Bir annenin yaşının, iki çocuğunun yaşları farkına oranı bugün 8'dir. 5 yıl sonra bu oran … — ALES

Bir annenin yaşının, iki çocuğunun yaşları farkına oranı bugün $8$ 'dir. $5$ yıl sonra bu oran $9$ olacağına göre, annenin bugünkü yaşı kaçtır?

Annenin bugünkü yaşı 40'tır.

İki kişinin yaşları farkı yıllar geçse de değişmez. Çocukların yaşları farkı

D

ise

5

yıl sonra da

D

kalacaktır. Bugün annenin yaşı

M

ise

M/D = 8 \implies M = 8D

'dir.

5

yıl sonra annenin yaşı

M+5

olacağından

(M+5)/D = 9 \implies M+5 = 9D

elde edilir. Bu iki denklem ortak çözüldüğünde

8D + 5 = 9D \implies D = 5

ve annenin bugünkü yaşı

M = 8 \times 5 = 40

olarak bulunur.

İki çocuğun bugünkü ya��ları farkına

D

, annenin bugünkü yaşıına

M

diyelim. İki kişinin yaşları farkı zamanla değişmeyeceği için çocukların yaşları farkı her zaman

D

olarak kalacaktır.

M = 8D

denklemi elde edilir.

Soruda annenin yaşının, çocukların yaşları farkına oranının bugün 8 olduğu belirtilmiştir.

5 yıl sonra annenin yaşı

M + 5

olacaktır. Bu durumdaki oranı veren denklemi kuralım.

\frac{M+5}{D} = 9 \implies M + 5 = 9D

denklemi elde edilir.

5 yıl sonra bu oranın 9 olacağı bilgisi verilmiştir.

Birinci adımda bulduğumuz

M = 8D

ifadesini ikinci adımda elde ettiğimiz denklemde yerine yazarak

D

değerini bulalım.

8D + 5 = 9D \implies D = 5

bulunur.

İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözmek için.

Bulduğumuz

D = 5

değerini ilk denklemde yerine yazarak annenin bugünkü yaşını hesaplayalım.

M = 8 \times 5 = 40

bulunur.

Soruda annenin bugünkü yaşı (

M

) sorulmaktadır.

Yaş farkının zamanla değişmemesi ilkesi ve oran-orantı yardımıyla denklem kurma.

Question