Examkin

Question

Difficulty: MediumSayı Problemleri

Bir otoparkta küçük ve büyük olmak üzere iki tür park yeri bulunmaktadır. Bu otoparktaki toplam park yeri sayısı 4545'tir. Küçük park yerlerine en fazla 11 otomobil, büyük park yerlerine ise en fazla 22 otomobil park edebilmektedir. Otoparktaki tüm park yerleri otomobillerle tamamen doldurulduğunda otoparktaki toplam otomobil sayısı 6262 olmaktadır. Buna göre, bu otoparktaki küçük park yeri sayısı kaçtır?

  1. A
    17
  2. B
    23
  3. 28Answer
  4. D
    31
  5. E
    34

Answer

Küçük park yeri sayısı 28'dir.
Küçük park yeri sayısı xx ve büyük park yeri sayısı yy olarak belirlendiğinde, toplam park yeri sayısını veren denklem x+y=45x + y = 45 olur. Büyük park yerlerine en fazla 22 otomobil sığdığından ve hepsi tamamen dolu olduğundan, buralardaki toplam otomobil sayısı 2y2y olur. Küçük yerlerdeki otomobil sayısı ise xx'tir. Toplam otomobil sayısını veren denklem x+2y=62x + 2y = 62 olur. Bu iki denklem taraf tarafa çıkarıldığında y=17y = 17 bulunur. Toplam park yeri sayısı 4545 olduğundan küçük park yeri sayısı x=45−17=28x = 45 - 17 = 28 olarak bulunur. Dolayısıyla 28 seçeneği doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemin kurulması
Küçük park yeri sayısı xx, büyük park yeri sayısı yy olsun. Toplam park yeri sayısı 4545 oldu��undan x+y=45x + y = 45 denklemi elde edilir.
Soruda verilen toplam park yeri ilişkisini matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Otomobil sayılarına göre ikinci denklemin kurulması
Küçük park yerlerine 11'er otomobil (xx adet), büyük park yerlerine 22'şer otomobil (2y2y adet) park ettiğinde toplam otomobil say��sı 6262 olduğundan x+2y=62x + 2y = 62 denklemi elde edilir.
Park yerlerinin kapasiteleri ve toplam araç sayısı arasındaki ilişkiyi göstermek için.
3
Kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi
Birinci denklem x+y=45x + y = 45 ve ikinci denklem x+2y=62x + 2y = 62'dir. Birinci denklem −1-1 ile çarpılıp ikinci denklemle taraf tarafa toplanırsa:
−x−y=−45-x - y = -45
x+2y=62x + 2y = 62
Buradan y=17y = 17 bulunur. x+17=45x + 17 = 45 denkleminden x=28x = 28 olarak elde edilir.
Küçük park yeri sayısı olan xx değişkeninin değerini bulmak için.

Key Concept

Sayı problemlerinde verilen iki farklı durumu iki bilinmeyenli denklem sistemi kurarak modelleme ve çözme.

Hints

1
Küçük park yeri sayısına xx, büyük park yeri sayısına ise yy diyerek iki farklı bilinmeyen tanımlayın.
2
Toplam park yeri sayısı (x+y=45x + y = 45) ile toplam araç sayısını veren (x+2y=62x + 2y = 62) denklemlerini alt alta yazıp taraf tarafa çıkarma işlemi yapmayı deneyin.
3
Denklemleri taraf tarafa çıkardığınızda yy değerini 1717 bulursunuz. Bu değeri toplam park yeri denkleminde yerine yazarak küçük park yeri sayısı olan xx'i bulun.

Practice More

Benzer mantıkla çözülen çiftlikteki tavşan ve tavukların ayak sayıları problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Varsayım yöntemiyle de çözülebilir: Eğer otoparktaki tüm park yerleri küçük park yeri olsaydı, toplam 45×1=4545 \times 1 = 45 otomobil park edebilirdi. Ancak gerçekte 6262 otomobil park etmiştir. Aradaki 62−45=1762 - 45 = 17 araçlık fark, büyük park yerlerinin her birinin fazladan 11 otomobil almasından kaynaklanır. Demek ki büyük park yeri sayısı 1717'dir. Toplam park yeri sayısı 4545 olduğuna göre, küçük park yeri sayısı 45−17=2845 - 17 = 28 olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Sayı Problemleri

More questions from this topic