Bir atölyede çalışan usta, kalfa ve çırağın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinm… — ALES

Bir atölyede çalışan usta, kalfa ve çırağın bugünkü yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Kalfanın bugünkü yaşı, çırağın bugünkü yaşının $2$ katıdır.
* Ustanın $5$ yıl sonraki yaşı, kalfanın $5$ yıl önceki yaşının $3$ katına eşit olacaktır.
* Çırak kalfanın bugünkü yaşına geldiğinde ustanın yaşı, çırağın o günkü yaşının $2$ katından $10$ fazla olacaktır.

Buna göre, ustanın bugünkü yaşı kaçtır?

A
25
40Answer
C
50
D
55
E
70

Answer

Soruda verilen bilgilerin doğru denklemlerle çözülmesiyle ustanın bugünkü yaşı 40 olarak bulunur.

Ustanın bugünkü yaşının 40 olması, soruda verilen tüm koşulları doğrulamaktadır. Kalfa 20 ve çırak 10 yaşındayken, 5 yıl sonra usta 45, kalfa 5 yıl önce 15 yaşında olur ve 45 sayısı 15'in 3 katıdır. Ayrıca çırak kalfanın yaşına (20 yaşına) geldiğinde 10 yıl geçer ve usta 50 yaşında olur; bu da çırağın yaşının (20) 2 katından 10 fazladır.

Step-by-Step Solution

Değişkenlerin tanımlanması ve ilk oranın belirlenmesi

Çırağın bugünkü yaşına

C

, kalfanın bugünkü yaşına

K

, ustanın bugünkü yaşına

U

diyelim. Birinci koşula göre

K = 2C

olur.

Kişilerin yaşları arasındaki matematiksel ilişkileri kurabilmek amacıyla değişken ataması yapılır.

İkinci koşula ait denklemin kurulması

U + 5 = 3(K - 5) \implies U + 5 = 3(2C - 5) \implies U = 6C - 20

elde edilir.

Usta ile kalfanın geçmiş ve gelecekteki yaş ilişkisi çırak değişkeni (

C

) cinsinden ifade edilir.

Üçüncü koşula ait denklemin kurulması

Çırağın kalfanın yaşına gelmesi için

K - C = 2C - C = C

yıl geçmelidir. Bu süre sonunda çırağın yaşı

2C

olurken ustanın yaşı

U + C

olacaktır. Koşula göre

U + C = 2(2C) + 10 \implies U = 3C + 10

elde edilir.

Çırağın yaşının kalfanın bugünkü yaşına ulaştığı andaki usta ve çırak yaş ilişkisi modellenir.

Denklemlerin eşitlenmesi ve ustanın yaşının bulunması

6C - 20 = 3C + 10 \implies 3C = 30 \implies C = 10

bulunur. Buradan ustanın bugünkü yaşı

U = 3(10) + 10 = 40

olarak hesaplanır.

Ustanın yaşı için elde edilen iki farklı ifade birbirine eşitlenerek çırağın ve ardından ustanın bugünkü yaşı tespit edilir.

Key Concept

Yaş problemlerinde zaman geçişlerinin tüm kişilerin yaşlarına eşit miktarda yansıtılması ve doğru denklem sistemlerinin kurulması.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic