Examkin

Question

Difficulty: MediumKatı Cisimlerde Döndürme ve Kesit

Yarıçapı 5 cm5\text{ cm} ve yüksekliği 12 cm12\text{ cm} olan dik dairesel silindir biçimindeki bir tahta blok, taban merkezinden 3 cm3\text{ cm} uzaklıkta ve tabanına dik bir düzlemle kesilerek iki parçaya ayrılıyor.

Buna göre, elde edilen arakesit yüzeyinin alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

  1. A
    48
  2. B
    60
  3. C
    72
  4. 96Answer
  5. E
    120

Answer

96 (Arakesit alanını veren dikdörtgenin alanı 8 x 12 = 96 cm²)
Silindiri tabanına dik bir düzlemle kestiğimizde elde edilen arakesit bir dikdörtgendir. Bu dikdörtgenin yüksekliği silindirin yüksekliği olan 12 cm'dir. Dikdörtgenin genişliği ise silindirin dairesel tabanında, merkezden 3 cm uzaklıktaki kirişin uzunluğuna eşittir. Yarıçapı 5 cm olan dairede, merkezden 3 cm uzaklıktaki kirişin merkezden çizilen dikmeyle iki eş parçaya bölündüğünü biliyoruz. Oluşan dik üçgende Pisagor bağıntısı yardımıyla yarım kiriş uzunluğu 4 cm olarak bulunur. Kirişin toplam uzunluğu ise 8 cm olur. Dolayısıyla, arakesit alanını veren dikdörtgenin alanı 8 x 12 = 96 cm² olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Arakesitin geometrik şeklini belirleme.
Arakesit, yüksekliği silindirin yüksekliği (12 cm) ve taban genişliği dairesel tabandaki kirişin uzunluğu olan bir dikdörtgendir.
Silindirin tabanlarına dik düzlemlerle kesilmesiyle oluşan kesitler dikdörtgen olur.
2
Taban dairesindeki kirişin uzunluğunu Pisagor bağıntısı kullanarak hesaplama.
Kirişin yarı uzunluğu 4 cm, tamamı 2 x 4 = 8 cm'dir.
Merkezden 3 cm uzaklıktaki kiriş için dik üçgen oluşturulduğunda yarıçap hipotenüs (5 cm), dik kenarlardan biri uzaklık (3 cm) ve diğeri yarım kiriş uzunluğudur. 3-4-5 özel üçgeninden yarım kiriş 4 cm bulunur.
3
Arakesit dikdörtgeninin alanını hesaplama.
Alan = 8 x 12 = 96 cm² olur.
Dikdörtgenin alanı, iki farklı kenar uzunluğunun çarpımı ile bulunur.

Key Concept

Silindirin tabana dik düzlemle kesilmesiyle oluşan dikdörtgen arakesit alanı ve çemberde kiriş özellikleri.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Katı Cisimlerde Döndürme ve Kesit

More questions from this topic