Bir eşkenar üçgen, kenarlarının orta noktaları birleştirilerek d��rt eş küçük üçgensel böl… — ALES

Bir eşkenar üçgen, kenarlarının orta noktaları birleştirilerek d��rt eş küçük üçgensel bölgeye (Üst, Sol Alt, Sağ Alt ve Orta) ayrılmıştır. Bu üçgen üzerinde oluşturulan bir şekil örüntüsünün ilk dört adımı şu şekildedir:
- 1. Adım: Sol alt bölge boyalıdır; orta bölgede $1$ adet siyah nokta bulunmaktadır.
- 2. Adım: Üst bölge boyalıdır; sol alt bölgede $2$ adet siyah nokta bulunmaktadır.
- 3. Adım: Sağ alt bölge boyalıdır; üst bölgede $3$ adet siyah nokta bulunmaktadır.
- 4. Adım: Orta bölge boyalıdır; sağ alt bölgede $4$ adet siyah nokta bulunmaktadır.

Buna göre, bu örüntünün 5. adım�� aşağıdakilerden hangisidir?

A
Sol alt bölgesi boyalı ve üst bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen
Sol alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgenAnswer
C
Sağ alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen
D
Sol alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 4 adet siyah nokta bulunan üçgen
E
Orta bölgesi boyalı ve sol alt bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Answer

Sol alt bölgesi boyalı ve orta bölgesinde 5 adet siyah nokta bulunan üçgen

Örüntü kurallarına göre, boyalı bölge 4 adımdan oluşan 'Sol Alt → Üst → Sağ Alt → Orta' döngüsünü takip eder ve 5. adımda tekrar başa dönerek 'Sol Alt' bölgeyi boyar. Siyah noktalar ise her adımda sayıca

1

artar ve bir önceki adımın boyalı bölgesine yerleşir. 4. adımda 'Orta' bölge boyalı olduğundan, 5. adımda 'Orta' bölgede

5

adet siyah nokta bulunmalıdır. Bu koşulların tamamını sağlayan seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

Boyalı bölgenin hareket döngüsünü belirleyin.

Boyalı bölgenin sırasıyla Sol Alt → Üst → Sağ Alt → Orta şeklinde ilerlediği ve bu 4 adımlık döngünün sürekli tekrar ettiği görülür.

Şekil dizisindeki boyalı alanın periyodik kuralını bulmak.

5. adım i��in boyalı bölgenin yerini bulun.

Döngü 4 adımda bir başa döndüğü için 5. adımdaki boyalı bölge, 1. adımdaki gibi 'Sol Alt' bölge olmalıdır.

Gelecek adımdaki boyalı konumu netleştirmek.

Siyah noktaların konum kuralını analiz edin.

Noktalar her adımda, bir önceki adımda boyalı olan bölgenin içerisine yerleştirilmektedir. (Örn: 2. adımda noktalar, 1. adımda boyalı olan sol alt bölgededir.)

Noktaların hangi bölgeye yerleştiğini açıklayan kuralı bulmak.

5. adım için noktaların konumunu ve sayısını belirleyin.

4. adımda boyalı olan bölge 'Orta' bölge olduğundan, 5. adımda noktalar 'Orta' bölgede bulunmalıdır. Sayıları ise her adımda bir arttığı için

4 + 1 = 5

olmalıdır.

Örüntünün son adımındaki nokta sayısı ve konumunu saptamak.

Key Concept

İki bağımsız değişkenin (boyalı bölge döngüsü ve sayısal artışa bağlı konum değişimi) bir arada analiz edilmesi.

Hints

Boyalı bölgenin adımlardaki konumlarını sırasıyla yazarak nasıl bir döngü izlediğini bulun.

Noktaların bulunduğu bölgelerin, bir önceki adımda hangi özelliğe sahip bölgeler olduğunu karşılaştırın.

Practice More

Benzer şekilde iç içe geçmiş çokgenlerin kenar sayılarının değişimini ve boyalı dilimlerin yönünü inceleyen sorular çözülebilir.

Alternative Method

Noktaların konumu ile boyalı bölgenin konumu arasındaki faz farkını bulabilirsiniz. Noktaların konumu, boyalı bölgenin konumunu tam olarak 1 adım geriden takip etmektedir.

Estimated Time:1m 30s

Question