\frac{8^x + 8^x + 8^x + 8^x}{4^x + 4^x} = 64 olduğuna göre, x kaçtır? — ALES

\frac{8^x + 8^x + 8^x + 8^x}{4^x + 4^x} = 64

olduğuna göre, $x$ kaçtır?

Verilen rasyonel ifadenin payı

4 \cdot 8^x

ve paydası

2 \cdot 4^x

şeklinde yazılır. Bu iki ifadenin oranı

\frac{4 \cdot 8^x}{2 \cdot 4^x} = 2 \cdot 2^x = 2^{x+1}

olur.

2^{x+1} = 64

eşitliğinden

2^{x+1} = 2^6

ve buradan

x+1=6 \implies x=5

elde edilir. Bu nedenle doğru cevap 5 değeridir.

Pay ve paydadaki toplama işlemlerini çarpma biçiminde düzenleyin.

Pay kısmında 4 adet

8^x

toplandığı için pay

4 \cdot 8^x

olur. Payda kısmında 2 adet

4^x

toplandığı için payda

2 \cdot 4^x

olur. Denklem şu hali alır:

\frac{4 \cdot 8^x}{2 \cdot 4^x} = 64

Toplama işlemlerini üslü sayı özelliklerini kullanabilmek için çarpım durumuna getirmek gerekir.

Katsayıları sadeleştirin ve aynı üsse sahip ifadeleri bölün.

\frac{4}{2} \cdot \frac{8^x}{4^x} = 2 \cdot \left(\frac{8}{4}\right)^x = 2 \cdot 2^x = 2^{x+1}

olur.

Tabanları farklı üsleri aynı olan ifadelerde bölme işlemi tabanların bölünmesiyle yapılır:

a^x / b^x = (a/b)^x

Elde edilen ifadeyi

64

sayısına eşitleyip

x

değerini bulun.

2^{x+1} = 64 \implies 2^{x+1} = 2^6 \implies x+1 = 6 \implies x = 5

bulunur.

Tabanları eşit olan üslü denklemlerde üsler de birbirine eşit olmalıdır.

Üslü sayılarda toplama, bölme ve taban eşitleme kuralları.

Question