Examkin

Question

Difficulty: Easyİkizkenar Üçgende Açı Özellikleri

Bir ABCABC üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|'dir. [BC][BC] kenarının CC köşesi yönündeki uzantısı üzerinde bir DD noktası alınıyor.

∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| ve m(BAC^)=80∘m(\widehat{BAC}) = 80^\circ olduğuna göre, m(CAD^)m(\widehat{CAD}) kaç derecedir?

  1. A
    50
  2. 25Answer
  3. C
    35
  4. D
    65
  5. E
    75

Answer

25 derecedir.
Doğru cevap olan 25 değerine ulaşmak için öncelikle ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| ikizkenarlığından ABCABC üçgeninin taban açısı olan m(ACB^)=50∘m(\widehat{ACB}) = 50^\circ bulunur. Ardından B,C,DB, C, D doğrusallığından △ACD\triangle ACD'nin tepe açısı m(ACD^)=180∘−50∘=130∘m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ olarak hesaplanır. ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| ikizkenarlığı kullanılarak taban açıları olan m(CAD^)=m(CDA^)=(180∘−130∘)/2=25∘m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA}) = (180^\circ - 130^\circ)/2 = 25^\circ bulunur. Alternatif olarak, iki iç açının toplamının komşu olmayan bir dış açıya eşit olması kuralından, ACDACD üçgeninin dış açısı olan m(ACB^)=50∘m(\widehat{ACB}) = 50^\circ açısı, m(CAD^)+m(CDA^)=2⋅m(CAD^)m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{CDA}) = 2 \cdot m(\widehat{CAD}) toplamına eşittir. Buradan da doğrudan m(CAD^)=25∘m(\widehat{CAD}) = 25^\circ bulunur.

Step-by-Step Solution

1
ABCABC ü��geninin taban açılarını bulun.
m(ABC^)=m(ACB^)=50∘m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = 50^\circ
ABCABC üçgeni ikizkenar olduğundan (∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|), taban açılarının ölçüleri eşittir. Üçgenin iç açıları toplamı 180∘180^\circ olduğundan, taban açısı 180∘−80∘2=50∘\frac{180^\circ - 80^\circ}{2} = 50^\circ olarak bulunur.
2
ACDACD üçgeninin tepe açısını (m(ACD^)m(\widehat{ACD})) hesaplayın.
m(ACD^)=130∘m(\widehat{ACD}) = 130^\circ
B,C,DB, C, D noktaları doğrusal olduğundan, ACB^\widehat{ACB} ve ACD^\widehat{ACD} komşu bütünler açılardır. Dolayısıyla m(ACD^)=180∘−50∘=130∘m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ olur.
3
ACDACD ikizkenar üçgeninde istenen CAD^\widehat{CAD} açısını bulun.
m(CAD^)=25∘m(\widehat{CAD}) = 25^\circ
ACDACD üçgeninde ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olduğundan bu üçgen de ikizkenardır ve taban açılarının ölçüleri eşittir (m(CAD^)=m(CDA^)m(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA})). Üçgenin iç açıları toplamından, 2⋅m(CAD^)+130∘=180∘  ⟹  2⋅m(CAD^)=50∘  ⟹  m(CAD^)=25∘2 \cdot m(\widehat{CAD}) + 130^\circ = 180^\circ \implies 2 \cdot m(\widehat{CAD}) = 50^\circ \implies m(\widehat{CAD}) = 25^\circ elde edilir.

Key Concept

İkizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açılarının ölçüleri birbirine eşittir ve bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.

Hints

1
İkizkenar üçgende eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. İlk olarak ABCABC üçgeninin taban açılarını bulmayı deneyin.
2
B,C,DB, C, D noktaları bir doğru üzerindedir. Dolayısıyla ACB^\widehat{ACB} açısı ile ACD^\widehat{ACD} açısı birbirini 180∘180^\circ'ye tamamlar.
3
ACDACD üçgeninde ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| verildiğine göre, bu üçgenin taban açısı CAD^\widehat{CAD}'dir. ACB^\widehat{ACB} açısı bu üçgenin bir dış açısı olduğundan, kendisine komşu olmayan iki iç açının (m(CAD^)+m(CDA^)m(\widehat{CAD}) + m(\widehat{CDA})) toplamına eşittir.

Practice More

Farklı ikizkenar üçgenlerin bir arada verildiği ve dış açı özelliklerinin kullanıldığı diğer açı sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Üçgende iki iç açının toplamı, kendilerine komşu olmayan bir dış açıya eşittir kuralı kullanılabilir. ACDACD üçgeninde ∣AC∣=∣CD∣|AC| = |CD| olduğundan m(CAD^)=m(CDA^)=xm(\widehat{CAD}) = m(\widehat{CDA}) = x olsun. Bu durumda ACDACD üçgeninin dış açısı olan m(ACB^)=x+x=2xm(\widehat{ACB}) = x + x = 2x olur. ABCABC üçgeni ikizkenar olduğundan m(ABC^)=m(ACB^)=2xm(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = 2x yazılır. ABCABC üçgeninin iç açılar toplamından: 80∘+2x+2x=180∘  ⟹  4x=100∘  ⟹  x=25∘80^\circ + 2x + 2x = 180^\circ \implies 4x = 100^\circ \implies x = 25^\circ bulunur.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

İkizkenar Üçgende Açı Özellikleri