Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Bir anne ile oğlunun doğum yılları sırasıyla 19ab19ab ve 20ba20ba olmak üzere, 20262026 yılında annenin yaşı oğlunun yaşının 44 katından 77 fazladır. Buna göre, oğlu doğduğunda anne kaç yaşındaydı?

  1. A
    20
  2. B
    24
  3. 28Answer
  4. D
    30
  5. E
    35

Answer

Oğlu doğduğunda annenin yaşı 28'dir.
Doğru cevap olan yaş farkı seçeneği, annenin ve oğlunun doğum yıllarının basamak analizinden elde edilen denklemin çözülmesiyle bulunur. Bulunan rakamlar a=9a=9 ve b=1b=1 olduğundan, anne 1991, oğlu 2019 doğumludur. Oğlu doğduğunda annenin yaşı 2019−1991=282019 - 1991 = 28 olur.

Step-by-Step Solution

1
Annenin ve oğlunun doğum yılları sırasıyla 19ab19ab ve 20ba20ba olarak verilmiştir. 20262026 yılındaki yaşlarını belirlemek için doğum yıllarını basamaklarına çözümleyerek çıkarma işlemi yaparız.
Annenin yaşı: 2026−(1900+10a+b)=126−10a−b2026 - (1900 + 10a + b) = 126 - 10a - b
Oğlunun yaşı: 2026−(2000+10b+a)=26−a−10b2026 - (2000 + 10b + a) = 26 - a - 10b olarak bulunur.
Kişilerin belirli bir yıldaki yaşları, o yıldan doğum yıllarının çıkarılmasıyla elde edilir.
2
20262026 yılında annenin yaşının, oğlunun yaşının 44 katından 77 fazla olduğunu belirten denklemi kurup düzenleriz.
126−10a−b=4(26−a−10b)+7  ⟹  15+39b=6a126 - 10a - b = 4(26 - a - 10b) + 7 \implies 15 + 39b = 6a denklemi elde edilir.
Soruda verilen yaş ilişkisini cebirsel olarak ifade etmek için denklem kurulur.
3
aa ve bb birer rakam olduğu için 15+39b=6a15 + 39b = 6a denklemini sağlayan rakam değerlerini buluruz.
b=1b = 1 için 15+39=54=6a  ⟹  a=915 + 39 = 54 = 6a \implies a = 9 bulunur. b≥2b \ge 2 için 6a≤546a \le 54 koşulu sağlanamaz. Dolayısıyla tek çözüm a=9a = 9 ve b=1b = 1 dir.
Bilinmeyenlerin rakam olma özelliğinden yararlanarak denklemin tekil çözümünü buluruz.
4
Bulduğumuz rakamlarla doğum yıllarını belirler ve oğlu doğduğunda annenin kaç yaşında olduğunu hesaplarız.
Annenin doğum yılı 19911991, oğlunun doğum yılı 20192019'dur. Oğlu doğduğunda annenin yaşı 2019−1991=282019 - 1991 = 28 olarak hesaplanır.
İki kişinin doğum yılları arasındaki fark, birinin doğduğu andaki diğerinin yaşını verir.

Key Concept

Yaş Problemleri ve Basamak Çözümleme
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic