Examkin

Mantık Problemleri

225 questions

All types225Multiple choice224Numeric1
Question 221Question →

AA, BB, CC ve DD futbol takımlarının katıldığı tek devreli lig usulü bir turnuvada her takım diğer takımların her biriyle tam birer kez karşılaşmıştır. Turnuvada galibiyete 33 puan, beraberliğe 11 puan verilmekte, mağlubiyete ise puan verilmemektedir.

Turnuva sonunda takımların aldıkları puanlarla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:
* En yüksek puanı alan takımın puanı 77’dir.
* Turnuvada toplam 33 maç berabere bitmiştir.
* Her takımın puanı birbirinden farklıdır ve her takım en az 11 puan almıştır.
* BB takımı turnuvada en az bir maçta mağlup olmuştur.

Buna göre, CC takımı ile DD takımı arasındaki maç nasıl sonuçlanmıştır?

Show answer & explanation

Answer: Beraberlikle sonuçlanmıştır

Answer

Beraberlikle sonuçlanmıştır
CC takımının turnuva sonundaki puanı 33’tür ve toplam beraberlik sayısının tutarlı olabilmesi için CC takımının oynadığı 33 maçın tamamında berabere kalması gerektiği bulunmuştur. CC takımı tüm maçlarında berabere kaldığı için DD takımıyla yaptığı maç da beraberlikle sonuçlanmıştır. Bu nedenle beraberlikle sonuçlandığını belirten seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Turnuvadaki toplam maç sayısını ve bu maçlardan elde edilebilecek toplam puanı hesaplama.
Toplam maç sayısı 4×32=6\frac{4 \times 3}{2} = 6’dır. Her galibiyetli maçta toplam 33 puan (kazanana 33, kaybedene 00), her beraberlikte ise toplam 22 puan (her iki takıma 11’er) dağıtılır. Toplam 33 maç berabere bittiğine göre, diğer 33 maç galibiyetle sonuçlanmıştır. Bu durumda turnuvada dağıtılan toplam puan: (3×2)+(3×3)=6+9=15(3 \times 2) + (3 \times 3) = 6 + 9 = 15 puandır.
Takımların puanlarının toplamını bulmak ve olası puan dağılımlarını sınırlamak için bu bilgi gereklidir.
2
Takımların alabileceği puanların olasılıklarını belirleme.
Her takım en az 11 puan aldığına ve en yüksek puan 77 olduğuna göre, takımların puanları 7>P1>P2>P3≥17 > P_1 > P_2 > P_3 \ge 1 şeklindedir. Toplam puan 1515 olduğundan, diğer üç takımın puanları toplamı 15−7=815 - 7 = 8 olmalıdır. Puanlar birbirinden farklı pozitif tam sayılar olduğundan, toplamı 88 olan tek uygun puan grubu {5,2,1}\{5, 2, 1\} veya {4,3,1}\{4, 3, 1\}’dir.
Takımların bireysel puanlarını tam olarak belirleyebilmek için matematiksel sınırları çizmek gerekir.
3
BB takımının mağlup olma koşulunu kullanarak doğru puan grubunu seçme.
Eğer puanlar {7,5,2,1}\{7, 5, 2, 1\} olsaydı, 55 puan alan takımın maç karnesi 11 galibiyet, 22 beraberlik ve 00 mağlubiyet olmak zorundaydı (3×1+1×2=53 \times 1 + 1 \times 2 = 5 puan). Ancak BB takımının en az bir maçta mağlup olduğu bilinmektedir. Bu nedenle 55 puan alan bir takım BB olamaz. Puan grubu {7,4,3,1}\{7, 4, 3, 1\} olmak zorundadır. Burada 44 puan alan BB takımının karnesi 11 galibiyet, 11 beraberlik, 11 mağlubiyet (3×1+1×1=43 \times 1 + 1 \times 1 = 4) şeklindedir ve mağlubiyet koşulunu sağlar. Böylece takımların puanları sırasıyla 77 (AA), 44 (BB), 33 (CC) ve 11 (DD) olarak netleşir.
Verilen kısıtlamalardan yola çıkarak doğru senaryoyu netleştirmek için.
4
Takımların beraberlik sayılarını analiz ederek CC ve DD takımlarının maç sonucunu bulma.
Turnuvada toplam 33 beraberlik maçı yapılmıştır, bu da takımların beraberlik sayılarının toplamının 2×3=62 \times 3 = 6 olmasını gerektirir. 77 puan alan AA takımı 22 galibiyet, 11 beraberlik; 44 puan alan BB takımı 11 galibiyet, 11 beraberlik; 11 puan alan DD takımı ise 00 galibiyet, 11 beraberlik almıştır. Bu üç takımın beraberliklerinin toplamı 1+1+1=31 + 1 + 1 = 3’tür. Toplam beraberlik sayısının 66 olması için CC takımının beraberlik sayısı 6−3=36 - 3 = 3 olmalıdır. Bu da CC takımının oynadığı tüm maçlarda berabere kaldığı anlamına gelir. Dolayısıyla CC takımı ile DD takımı arasındaki maç beraberlikle sonuçlanmıştır.
Beraberlik dağılımından yola çıkarak doğrudan CC ve DD arasındaki maçın sonucuna ulaşmak için.

Key Concept

Turnuva Puanlama ve Beraberlik Analizi

Hints

1
Turnuvadaki toplam maç sayısını ve takımlara dağıtılan toplam puanı hesaplayarak başlayın.
2
BB takımının en az bir maçta yenildiğini dikkate alarak takımların puan dağılımlarının {7,4,3,1}\{7, 4, 3, 1\} olması gerektiğini bulun.
3
Her takımın beraberlik sayılarını analiz ederek CC takımının kaç maçta berabere kaldığını tespit edin.

Practice More

Benzer bir turnuva sorusunda takımların beraberlik sayıları yerine toplam gol sayıları verilerek maç skorları üzerinden analiz yapılması istenebilir.

Alternative Method

Puan dağılımı {7,4,3,1}\{7, 4, 3, 1\} olarak bulunduktan sonra, her takımın alabileceği skor kombinasyonları (Galibiyet-Beraberlik-Mağlubiyet) yazılır: A(2,1,0)A(2,1,0), B(1,1,1)B(1,1,1), C(0,3,0)C(0,3,0) veya C(1,0,2)C(1,0,2), D(0,1,2)D(0,1,2). Buradan toplam beraberlik sayısı üzerinden gidilerek CC takımının tek ihtimalinin 33 beraberlik olduğu görülür. Bir takımın 33 beraberliği varsa, gruptaki diğer 33 takımın her biriyle berabere kalmış olmalıdır.
Estimated Time:2m 30s
Question 222Question →

Bir okulda Gamze, Hande, Ilgar, Kaan, Melis ve Nuri adlı altı öğrenci, dönem sonu projelerini sunmak üzere sırayla kürsüye çıkacaktır. Öğrencilerin sunum sıralarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:
* Gamze, Hande'den hemen önceki bir sırada sunum yapmıştır.
* Ilgar'ın sunumu, Melis'in sunumundan sonraki bir sıradadır.
* Kaan, 4. sırada sunum yapmıştır.
* Nuri ile Gamze'nin sunumları arasında en az üç kişinin sunumu vardır.

Eğer Ilgar 5. sırada sunum yapmışsa, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Nuri 6. sırada sunum yapmıştır.

Answer

Nuri 6. sırada sunum yapmıştır.
Oluşturulabilen her iki olası sıralamada da (Gamze'nin 1. veya 2. sırada olduğu durumlar) Nuri'nin 6. sırada sunum yaptığı görülmektedir. Bu nedenle Nuri'nin 6. sırada sunum yaptığı kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen öncülleri ve Kaan'ın 4. sırada olduğu bilgisini kullanarak şablonu oluşturun.
Şablon: _ _ _ K _ _ (Kaan 4. sıradadır. Boş kalan yerler: 1, 2, 3, 5, 6)
Sabit olan pozisyonu belirlemek diğer değişkenleri yerleştirmeyi kolaylaştırır.
2
Soruda verilen 'Ilgar 5. sıradadır' koşulunu şablona ekleyin ve Gamze ile Hande'nin (GH bloğu) olası konumlarını belirleyin.
Yeni şablon: _ _ _ K I _ (Kaan 4, Ilgar 5). Gamze ve Hande ardışık olmalıdır (GH). Bu durumda GH blo��u ya (1, 2) ya da (2, 3) konumlarında olabilir.
GH bloğunun sığabileceği ardışık boşlukları tespit etmek durumları sınırlandırır.
3
Her iki durumu, 'Nuri ile Gamze arasında en az 3 kişi vardır' (|N - G| >= 4) kuralına göre inceleyin.
1. Durum: G=1, H=2 ise Nuri'nin konumu en az 1+4=5 olmalıdır. 5. sırada Ilgar olduğu için Nuri 6. sıraya yerleşir. Kalan Melis 3. sırada olur: G(1) - H(2) - M(3) - K(4) - I(5) - N(6). 2. Durum: G=2, H=3 ise Nuri'nin konumu en az 2+4=6 olmalıdır. Nuri 6. sıraya yerleşir. Kalan Melis 1. sırada olur: M(1) - G(2) - H(3) - K(4) - I(5) - N(6).
Kısıtlayıcı olan Nuri ve Gamze arasındaki mesafe kuralı ile diğer öğrencileri yerleştirmek.
4
Her iki olası sıralamayı karşılaştırarak kesinlikle doğru olan seçeneği belirleyin.
Her iki durumda da Nuri 6. sırada yer almaktadır. Diğer öğrencilerin (Gamze, Hande, Melis) konumları değişkenlik gösterebilir.
Olası tüm sıralamalarda değişmeyen tek bilgi kesinlikle doğru olan bilgidir.

Key Concept

Sıralama problemlerinde verilen kurallara göre olası tüm durumları listeleyip, kesinlikle doğru/yanlış olan ifadeleri bulma.
Question 223Question →

Bir üniversitede çalışan Oğuz, Pelin, Rüzgar ve Selin adlı dört araştırmacı; Astrofizik, Klimatoloji, Nanoteknoloji ve Nörobilim alanlarında çalışmalar yapmaktadır. Bu araştırmacılar araştırma ve iş birli��i amacıyla Almanya, İtalya, Japonya ve Kanada ülkelerine gitmişlerdir.

Araştırmacıların çalışma alanları ve gittikleri ülkelere ilişkin bazı bilgiler şu şekildedir:
* Her bir araştırmacı farklı bir alanda çalışmakta ve farklı bir ülkeye gitmektedir.
* Pelin, İtalya'ya gitmemiştir ve çalışma alanı Klimatoloji veya Nörobilim değildir.
* Nanoteknoloji alanında çalışan araştırmacı Japonya'ya gitmiştir.
* Nörobilim alanında çalışan araştırmacı Almanya'ya gitmemiştir.
* Oğuz, Kanada'ya gitmiştir ve çalışma alanı Astrofizik değildir.
* Rüzgar'ın çalışma alanı Klimatoloji'dir.

Buna g��re, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Oğuz'un çalışma alanı Nörobilim'dir.

Answer

Oğuz'un çalışma alanının Nörobilim olduğudur.
Oğuz'un çalışma alanının Nörobilim olduğu ifadesi kesinlikle doğrudur. Oğuz Kanada'ya gitmiştir. Rüzgar Klimatoloji alanında çalıştığı için Oğuz bu alanda çalışıyor olamaz. Nanoteknoloji alanında çalışan kişi Japonya'ya gittiği için, Kanada'ya giden Oğuz bu alanda da çalışıyor olamaz. Oğuz'un Astrofizik alanında çalışmadığı da soruda verildiğine göre, geriye kalan tek alan olan Nörobilim alanı Oğuz'a ait olmak zorundadır.

Step-by-Step Solution

1
Oğuz'un çalışma alanını belirlemek için bilinen kısıtlamaları listelemek.
Oğuz Kanada'ya gitmiştir. Alanı Astrofizik değildir. Rüzgar'ın alanı Klimatoloji olduğundan Oğuz'un alanı Klimatoloji de olamaz.
Oğuz için olası çalışma alanlarını daraltmak.
2
Nanoteknoloji alanı ile ülke eşleştirmesini Oğuz için değerlendirmek.
Nanoteknoloji alanında çalışan araştırmacı Japonya'ya gitmiştir. Oğuz Kanada'ya gittiği için alanı Nanoteknoloji olamaz.
Oğuz'un gidemeyeceği ülkeye bağlı olan çalışma alanını elemek.
3
Kalan seçenekleri analiz ederek Oğuz'un alanını kesinleştirmek.
Oğuz'un alanı Astrofizik, Klimatoloji veya Nanoteknoloji olamaz. Geriye kalan tek seçenek olan Nörobilim, Oğuz'un kesin çalışma alanıdır.
Dört alandan üçü elendiği için kesin sonuca ulaşmak.
4
Oluşan iki farklı senaryoyu inceleyip diğer seçeneklerin kesinliğini test etmek.
Durum 1: Pelin Nanoteknoloji (Japonya) ise Selin Astrofizik (Almanya/İtalya) olur. Durum 2: Pelin Astrofizik (Almanya) ise Selin Nanoteknoloji (Japonya) olur. Her iki durumda da Oğuz kesinlikle Nörobilim alanındadır.
Diğer şıkların neden kesinlik taşımadığını doğrulamak.

Key Concept

Tablo ve eşleştirme problemlerinde değişkenlerin kısıtlamalarını eleyerek kesin durumu tespit etme.

Hints

1
Oğuz'un gittiği ülkeye (Kanada) ve çalışma alanıyla ilgili kısıtlamaya odaklanın.
2
Hangi çalışma alanının hangi ülke ile eşleştiğini bulup bu durumun Oğuz'u nasıl etkilediğine bakın.
3
Oğuz için Astrofizik, Klimatoloji ve Nanoteknoloji alanlarının neden olamayacağını tek tek açıklayın.

Practice More

Benzer kısıtlamalara sahip 3 değişkenli sözel mantık soruları çözerek eşleştirme becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Olası tüm durumları gösteren 2 adet tablo oluşturarak seçeneklerin doğruluğunu tablodan kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:2m 30s
Question 224Question →

Bir restorasyon projesinde; Alper, Büşra, Ceyhun ve Defne adlı dört mimar; Kervansaray, Kütüphane, Medrese ve Saat Kulesi eserlerinin restorasyonunu üstlenmiştir. Bu eserler; Bizans, Osmanlı, Roma ve Selçuklu dönemlerine aittir.

Mimarların üstlendikleri eserler ve bu eserlerin ait olduğu dönemlerle ilgili şunlar bilinmektedir:
* Her mimar yalnızca bir eserin restorasyonunu üstlenmiştir ve her eser farklı bir döneme aittir.
* Defne, Medrese'nin restorasyonunu üstlenmiştir.
* Kütüphane; Roma veya Bizans dönemine ait değildir.
* Ceyhun'un üstlendiği eser Selçuklu dönemine aittir.
* Büşra, Osmanlı dönemine ait bir eserin restorasyonunu üstlenmemiştir.
* Kervansaray, Bizans dönemine aittir.
* Saat Kulesi, Roma dönemine ait değildir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Show answer & explanation

Answer: Medrese, Roma dönemine aittir.

Answer

Medrese, Roma dönemine aittir.
Her iki olası durumda da Defne'nin üstlendiği Medrese, Roma dönemine ait olmaktadır. Bu durum her iki tabloda da değişmediği için kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri ve mimar-eser-dönem eşleştirmeleri için temel kuralları belirleyin.
Mimarlar: Alper (AA), Büşra (BB), Ceyhun (CC), Defne (DD). Eserler: Kervansaray (KvKv), Kütüphane (KtKt), Medrese (MM), Saat Kulesi (SKSK). Dönemler: Bizans (BiBi), Osmanlı (OO), Roma (RR), Selçuklu (SS).
Sorudaki tüm verilerin ve kısıtlar��n sistemli bir şekilde analiz edilebilmesi için temel bileşenleri ayrıştırmak gerekir.
2
Doğrudan verilen öncülleri kullanarak kesin eşleşmeleri yazın.
Defne Medrese'yi üstlenmiştir (D=MD = M). Ceyhun Selçuklu dönemi eserini üstlenmiştir (C=SC = S). Kervansaray Bizans dönemine aittir (Kv=BiKv = Bi).
Sorunun çözümünde en kesin ve doğrudan hareket noktalarını belirlemek olasılıkları azaltır.
3
Büşra'nın üstlendiği dönemi belirlemek için kısıtları analiz edin.
Büşra Osmanlı döneminde çalışmamaktadır (B≠OB \neq O) ve Ceyhun Selçuklu'dur. Kütüphane Roma veya Bizans olamaz. Büşra Roma döneminde çalışıyor olsaydı, eseri Roma veya Bizans olamayacak Kütüphane olamazdı, Saat Kulesi de Roma olamayacağı için olamazdı, Bizans olan Kervansaray da olamazdı. Bu durumda Büşra'ya eser kalmazdı. Dolayısıyla Büşra kesinlikle Bizans dönemindeki Kervansaray'ı üstlenmiştir (B=Kv(Bi)B = Kv (Bi)).
Dolaylı kısıtlardan yararlanarak diğer mimarların kesin durumlarını ortaya çıkarmak gerekir.
4
Geriye kalan mimarlar ve eserler için olasılık durumlarını oluşturun.
Büşra = Kervansaray (Bizans) ve Ceyhun = Selçuklu kesinleştikten sonra geriye Osmanlı ve Roma dönemleri ile Alper ve Defne kalır. Kütüphane Roma olamayacağına göre ya Selçuklu ya da Osmanlı'dır. Bu iki durumu incelediğimizde: 1. Durumda (Kütüphane Selçuklu ise) Alper = Saat Kulesi (Osmanlı), Ceyhun = Kütüphane (Selçuklu), Defne = Medrese (Roma) olur. 2. Durumda (Kütüphane Osmanlı ise) Alper = Kütüphane (Osmanlı), Ceyhun = Saat Kulesi (Selçuklu), Defne = Medrese (Roma) olur.
Kalan belirsizlikleri gidermek için mantıklı olasılık senaryolarını kurmak gerekir.
5
Her iki durumda da kesinlikle ortak olan doğru seçeneği bulun.
Her iki durumda da Defne, Roma dönemine ait Medrese'nin restorasyonunu üstlenmektedir.
Olasılıklı durumlardan bağımsız olarak kesin doğru olan yargıya ulaşmak sorunun nihai hedefidir.

Key Concept

Eşleştirme problemlerinde kısıtlar yardımıyla olasılık tabloları oluşturma ve kesin yargılara ulaşma.
Question 225Question →

Bir şirketin Pazarlama, Satış, Muhasebe, İnsan Kaynakları, Üretim ve Ar-Ge olmak üzere altı farklı departmanı, yıllık faaliyet raporlarını sunmak amacıyla 11'den 66'ya kadar numaralandırılmış sırayla sunum yapacaklardır. Sunum sırasıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Üretim departmanı, Satış departmanından hemen sonra sunum yapacaktır.
* Muhasebe departmanı ile Pazarlama departmanı arasında tam olarak iki departman sunum yapacaktır.
* İnsan Kaynakları departmanı, son sırada sunum yapmayacaktır.
* Ar-Ge departmanı, Pazarlama departmanından önce sunum yapacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle yanlıştır?

Show answer & explanation

Answer: Üretim departmanı üçüncü sırada sunum yapmıştır.

Answer

Üretim departmanının üçüncü sırada sunum yapması seçeneği kesinlikle yanlıştır.
Üretim departmanının üçüncü sırada sunum yapması ifadesi kesinlikle yanlıştır. Eğer Üretim departmanı üçüncü sırada sunum yapmış olsaydı, kendisinden hemen önce gelen Satış departmanı ikinci sırada olmak zorundaydı. Bu durumda Muhasebe ve Pazarlama departmanları arasındaki iki kişilik mesafe kuralı gereği bu iki departman ancak birinci ve dördüncü sıralara yerleşebilirdi (Muhasebe birinci, Pazarlama dördüncü sırada). Geriye kalan beşinci ve altıncı sıralara ise Ar-Ge ve İnsan Kaynakları departmanları yerleşmek zorunda kalırdı. Ancak bu durumda Ar-Ge departmanı kaçınılmaz olarak Pazarlama departmanından (dördüncü sıradan) sonra sunum yapacaktır. Bu durum 'Ar-Ge departmanı, Pazarlama departmanından önce sunum yapacaktır' öncülüyle çelişir. Dolayısıyla Üretim departmanı hiçbir koşulda üçüncü sırada sunum yapamaz.

Step-by-Step Solution

1
Verilen kısıtlamaları sembolik hale getirelim.
Değişkenler: Pazarlama (PP), Satış (SS), Muhasebe (MM), İnsan Kaynakları (I˙İ), Üretim (U¨Ü), Ar-Ge (AA).
Kurallar:
1. SS'den hemen sonra U¨Ü gelir (S−U¨S-Ü bloğu).
2. MM ile PP arasında tam iki departman vardır (M__PM \_ \_ P veya P__MP \_ \_ M).
3. I˙≠6İ \neq 6.
4. A<PA < P.
Problemi daha kolay çözebilmek ve kuralları sistematik şekilde uygulayabilmek için.
2
MM ve PP çiftinin olası konumlarını A<PA < P kuralı çerçevesinde inceleyelim.
MM ve PP'nin olası yerleşimleri şunlardır:
- M=1,P=4M = 1, P = 4 (A<PA < P kuralına uygun olarak AA ilk üç sırada yer alabilir).
- P=1,M=4P = 1, M = 4 (A<PA < P kuralı nedeniyle geçersizdir, çünkü PP'den önce AA gelemez).
- M=3,P=6M = 3, P = 6 (A<PA < P kuralına uygundur).
- P=3,M=6P = 3, M = 6 (A<PA < P kuralına uygundur, AA ilk iki sırada yer alabilir).
En kısıtlayıcı kurallardan biri olan MM ve PP mesafesi ile A<PA < P ilişkisini daraltmak için.
3
Kalan boşluklara S−U¨S-Ü bloğunu ve I˙≠6İ \neq 6 kuralını uygulayarak geçerli tüm senaryoları yazalım.
Analiz sonucunda elde edilen 8 geçerli senaryo şöyledir:
1. M,A,I˙,P,S,U¨M, A, İ, P, S, Ü
2. M,I˙,A,P,S,U¨M, İ, A, P, S, Ü
3. S,U¨,M,A,I˙,PS, Ü, M, A, İ, P
4. S,U¨,M,I˙,A,PS, Ü, M, İ, A, P
5. A,I˙,M,S,U¨,PA, İ, M, S, Ü, P
6. I˙,A,M,S,U¨,Pİ, A, M, S, Ü, P
7. A,I˙,P,S,U¨,MA, İ, P, S, Ü, M
8. I˙,A,P,S,U¨,Mİ, A, P, S, Ü, M
Seçeneklerin kesinliğini test edebilmek için tüm geçerli durumları listelemek gerekir.
4
Üretim departmanının sunum yapabileceği sıraları kontrol edelim.
Tüm senaryolar incelendiğinde, Üretim (U¨Ü) departmanının yalnızca 2.2., 5.5. veya 6.6. sıralarda yer alabildiği görülür. Üretim departmanının 3.3. sırada yer aldığı hiçbir geçerli senaryo yoktur. Bu nedenle Üretim departmanının üçüncü sırada sunum yapması kesinlikle yanlıştır.
Soruda istenen kesinlikle yanlış olan ifadeyi doğrulamak için.

Key Concept

Sıralama Problemlerinde Kısıtlamaları Analiz Etme ve Olası Senaryoları Türetme
PreviousPage 12 / 12
Mantık Problemleri Practice Questions — ALES — Page 12 | Examkin