Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Bir yük treni, gideceği yolun ilk yarısını saatte 4040 km, kalan yarısını ise saatte 6060 km sabit hızla tamamlamıştır. Bu tren hareket ettikten 2020 dakika sonra, aynı istasyondan aynı yöne doğru saatte 7272 km sabit hızla bir yolcu treni hareket etmiştir. Buna göre, yolcu treni harekete başladıktan kaç dakika sonra yük trenini yakalar?

  1. A
    25
  2. B
    30
  3. 40Answer
  4. D
    45
  5. E
    50

Answer

Yolcu treni harekete geçtikten 40 dakika sonra yük trenini yakalar.
Yük treninin harmonik ortalama ile hesaplanan 4848 km/sa hızı, yolcu treni kalkana kadar geçen 2020 dakikada 1616 km mesafe oluşturur. Saatte 7272 km hızla giden yolcu treni ile yük treni arasındaki 2424 km/sa'lik hız farkı (bağıl hız), bu 1616 km'lik mesafeyi tam 4040 dakikada kapatır.

Step-by-Step Solution

1
Yük treninin tüm yol boyunca ortalama hızını hesaplayın.
Vort=2×40×6040+60=4800100=48V_{ort} = \frac{2 \times 40 \times 60}{40 + 60} = \frac{4800}{100} = 48 km/sa
Yolun iki eşit yarısında farklı hızlar kullanıldığı için ortalama hız harmonik ortalama formülü ile bulunur.
2
Yük treninin tek başına hareket ettiği süreyi saate çevirin.
2020 dakika =2060=13= \frac{20}{60} = \frac{1}{3} saat
Hız birimi km/saat olduğundan süre birimi de saate çevrilmelidir.
3
Yolcu treni harekete başladığında iki tren arasındaki mesafe farkını bulun.
x=Vort×t=48×13=16x = V_{ort} \times t = 48 \times \frac{1}{3} = 16 km
Yolcu treni kalkana kadar geçen sürede yük treninin aldığı yol, kapatılması gereken mesafedir.
4
Trenler arasındaki bağıl hızı (hız farkını) belirleyin.
Vbag˘ıl=72−48=24V_{bağıl} = 72 - 48 = 24 km/sa
Aynı yöne giden araçların birbirine göre hızı, hızlarının farkına eşittir.
5
Yolcu treninin yük trenini yakalama süresini saat cinsinden hesaplayın.
tyakalama=1624=23t_{yakalama} = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} saat
Yakalama süresi, aradaki mesafenin bağıl hıza bölünmesiyle bulunur (t=x/Vbag˘ılt = x / V_{bağıl}).
6
Sonucu tekrar dakika birimine çevirin.
23×60=40\frac{2}{3} \times 60 = 40 dakika
Soru bizden sonucu dakika cinsinden istemektedir.

Key Concept

Hareket problemlerinde ortalama hız (harmonik ortalama) ve aynı yöne hareket eden araçlarda bağıl hız kavramlarının birlikte kullanımı.
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic