Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Bir lojistik firmasına ait kargo aracı, A merkezinden B şubesine saatte 6060 km sabit hızla gitmiş ve hiç durmadan B şubesinden A merkezine saatte VV km sabit hızla geri dönmüştür. Aracın gidiş ve dönüşteki ortalama hızı saatte 7272 km'dir. Aracın gidiş süresi, dönüş süresinden 4040 dakika daha uzun olduğuna göre, A merkezi ile B şubesi arasındaki yol kaç kilometredir?

  1. A
    70
  2. B
    90
  3. 120Answer
  4. D
    180
  5. E
    240

Answer

120 kilometre
Soruda gidiş ve dönüş yolları eşit olduğundan ortalama hız harmonik ortalama formülü (Vort=2V1V2V1+V2V_{ort} = \frac{2V_1V_2}{V_1+V_2}) ile hesaplanır. Buradan dönüş hızı V=90V=90 km/sa bulunur. Gidiş süresi ile dönüş süresi arasındaki 40 dakikalık fark (23\frac{2}{3} saat), x60−x90=23\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{2}{3} denkleminde yerine konularak yolun 120 km olduğu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Dönüş hızını (V) bulmak için ortalama hız formülünü kullan.
Vort=2⋅V1⋅V2V1+V2⇒72=2⋅60⋅V60+VV_{ort} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} \Rightarrow 72 = \frac{2 \cdot 60 \cdot V}{60 + V}
Gidiş ve dönüş yolları eşit olduğunda ortalama hız harmonik ortalama ile bulunur.
2
Denklemi çözerek V değerini hesapla.
72(60+V)=120V⇒4320+72V=120V⇒48V=4320⇒V=9072(60 + V) = 120V \Rightarrow 4320 + 72V = 120V \Rightarrow 48V = 4320 \Rightarrow V = 90 km/sa.
Dönüş hızını bulmadan mesafeyi hesaplayamayız.
3
Zaman farkını birim olarak saat cinsine çevir ve denklem kur.
4040 dakika = 4060=23\frac{40}{60} = \frac{2}{3} saat. Yol xx olsun. Gidiş süresi (t1t_1) - Dönüş süresi (t2t_2) = 23\frac{2}{3}.
Hızlar km/saat cinsinden olduğu için zaman farkı da saat cinsinden yazılmalıdır.
4
Yol denklemini kur ve çöz.
x60−x90=23⇒3x−2x180=23⇒x180=23⇒x=120\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{3x - 2x}{180} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x}{180} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = 120 km.
Süre = Yol / Hız formülü kullanılarak mesafe bulunur.

Key Concept

Ortalama Hız (Harmonic Ortalama) ve Birim Çevirme
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic