Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Bir belediyenin spor kompleksinde bulunan dairesel bir koşu parkurunda antrenman yapan iki sporcu, parkurun başlangıç noktasından aynı anda harekete başlamaktadır. Bu sporcular zıt yönde hareket ettiklerinde her 12 dakikada bir karşılaşmakta, aynı yönde hareket ettiklerinde ise hızı fazla olan sporcu hızı az olan sporcuya her 48 dakikada bir tur bindirmektedir. Hızları sabit olan bu sporculardan hızı fazla olanın, parkurun tamamını tek başına koşma süresi kaç dakikadır?

  1. A
    16
  2. 19,2Answer
  3. C
    24
  4. D
    30
  5. E
    36

Answer

Hızlı olan sporcu parkuru 19,2 dakikada tamamlar.
Dairesel pist problemlerinde zıt yönde hareket hızların toplamı, aynı yönde hareket hızların farkı ile ilişkilidir. Denklem sistemi (V1+V2)=x/12(V_1+V_2)=x/12 ve (V1−V2)=x/48(V_1-V_2)=x/48 şeklinde kurulup çözüldüğünde, hızlı aracın hızı V1=5x/96V_1 = 5x/96 bulunur. Buradan bir tur süresi x/V1=96/5=19,2x/V_1 = 96/5 = 19,2 dakika olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Problemi matematiksel modele dök
Pist uzunluğu xx, hızlı sporcunun hızı V1V_1, yavaş sporcunun hızı V2V_2 olsun. Zıt yönde karşılaşma için hızlar toplanır: (V1+V2)⋅12=x(V_1 + V_2) \cdot 12 = x. Aynı yönde tur bindirme için hızlar çıkarılır: (V1−V2)⋅48=x(V_1 - V_2) \cdot 48 = x.
Zıt yönde araçlar birbirine yaklaşır (hızlar toplamı), aynı yönde hızlı olan fark atar (hızlar farkı).
2
Hız denklemlerini xx cinsinden ifade et
V1+V2=x12V_1 + V_2 = \frac{x}{12} ve V1−V2=x48V_1 - V_2 = \frac{x}{48}
Hızları bulmak için denklemleri düzenlememiz gerekir.
3
Taraf tarafa toplayarak V1V_1 değerini bul
(V1+V2)+(V1−V2)=x12+x48⇒2V1=4x48+x48=5x48(V_1 + V_2) + (V_1 - V_2) = \frac{x}{12} + \frac{x}{48} \Rightarrow 2V_1 = \frac{4x}{48} + \frac{x}{48} = \frac{5x}{48}
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek hızlı olanın hızını çekiyoruz.
4
V1V_1 hızını yalnız bırak
2V1=5x48⇒V1=5x962V_1 = \frac{5x}{48} \Rightarrow V_1 = \frac{5x}{96}
Hızı pist uzunluğu cinsinden ifade ettik.
5
Turlama süresini (tt) hesapla
t=YolHız=xV1=x5x96=965t = \frac{\text{Yol}}{\text{Hız}} = \frac{x}{V_1} = \frac{x}{\frac{5x}{96}} = \frac{96}{5}
Süre formülü t=x/Vt = x/V dir.
6
Kesri ondalık sayıya çevir
965=19210=19,2\frac{96}{5} = \frac{192}{10} = 19,2 dakika.
Sonucu seçeneklerdeki formatla eşleştirmek için.

Key Concept

Bağıl Hız ve Dairesel Hareket

Hints

1
Pistin uzunluğuna xx diyerek hızları xx cinsinden yazmayı deneyin.
2
Zıt yönde hızlar toplanır (V1+V2V_1+V_2), aynı yönde hızlar çıkarılır (V1−V2V_1-V_2). İki bilinmeyenli denklem kurun.
3
V1+V2=x/12V_1+V_2 = x/12 ve V1−V2=x/48V_1-V_2 = x/48 denklemlerini taraf tarafa toplayarak V1V_1'i bulun.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic