A kenti ile B kenti arasındaki yolu V hızıyla t saatte gitmeyi planlayan bir araç, yolun \… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

A kenti ile B kenti arasındaki yolu $V$ hızıyla $t$ saatte gitmeyi planlayan bir araç, yolun $\frac{1}{4}$ 'ünü planladığı hızla gittikten sonra yol çalışması nedeniyle yolun ikinci $\frac{1}{4}$ 'lük kısmını $\frac{V}{2}$ hızıyla gitmiştir. Aracın B kentine planladığı sürede ulaşabilmesi için yolun kalan kısmındaki hızı kaç $V$ olmalıdır?

A
$\frac{3V}{2}$
2VAnswer
C
$\frac{5V}{2}$
D
3V
E
4V

Answer

Aracın kalan yoldaki hızı 2V olmalıdır.

Araç yolun ikinci çeyreğinde hızını yarıya düşürdüğü için bu kısımda harcadığı süre normalin iki katına (t/4 yerine t/2) çıkmıştır. Böylece toplam yolun yarısına gelindiğinde sürenin 3/4'ü harcanmıştır. Kalan yarım yolu (2x), kalan çeyrek zamanda (t/4) tamamlamak zorundadır. Normalde yarım yolu t/2 sürede alması gerekirken, süresi yarıya (t/4) düştüğü için hızını iki katına (2V) çıkarmalıdır.

Step-by-Step Solution

Yolun tamamına

4x

diyerek her bir çeyrek dilimdeki mesafeyi ve planlanan süreyi tanımla.

Yol =

4x

, Planlanan Hız =

V

, Planlanan Süre =

t

. Buradan

t = \frac{4x}{V}

olur.

Kesirlerle (1/4) daha kolay işlem yapabilmek için yolun tamamına 4'ün katı bir değer vermek işlemi basitleştirir.

İlk

\frac{1}{4}

'lük kısım (1. çeyrek) için geçen süreyi hesapla.

Mesafe =

x

, Hız =

V

. Geçen süre

t_1 = \frac{x}{V} = \frac{t}{4}

Planlanan hızla gidildiği için sürenin tam çeyreği harcanmıştır.

İkinci

\frac{1}{4}

'lük kısım (2. çeyrek) için geçen süreyi hesapla.

Mesafe =

x

, Hız =

\frac{V}{2}

. Geçen süre

t_2 = \frac{x}{V/2} = \frac{2x}{V} = 2 \cdot (\frac{t}{4}) = \frac{t}{2}

Hız yarıya düştüğü için aynı mesafeyi gitmek planlananın iki katı süre almıştır.

Kalan yol ve kalan süreyi belirle.

Harcanan toplam süre =

\frac{t}{4} + \frac{t}{2} = \frac{3t}{4}

. Kalan süre =

t - \frac{3t}{4} = \frac{t}{4}

. Kalan yol =

4x - x - x = 2x

Aracın zamanında (t sürede) varması gerektiği için toplam süreden harcanan süre çıkarılır.

Kalan yol için gereken yeni hızı (

V_{yeni}

) hesapla.

V_{yeni} = \frac{\text{Kalan Yol}}{\text{Kalan Süre}} = \frac{2x}{t/4} = 2x \cdot \frac{4}{t} = \frac{8x}{t}

. Başlangıçta

\frac{4x}{t} = V

olduğundan,

\frac{8x}{t} = 2 \cdot \frac{4x}{t} = 2V

Hız formülü (Yol/Zaman) uygulanarak sonuç başlangıçtaki V cinsinden ifade edilir.

Key Concept

Hareket Problemleri (Ortalama Hız ve Parçalı Hareket)

Hints

Yolun tamamına 4x, planlanan toplam süreye t diyerek her bir parça için geçen süreyi ayrı ayrı hesaplayın.

Hız V iken yolun 1/4'ü t/4 sürede gidilir. Hız V/2 olduğunda ise aynı mesafe için geçen süre iki katına çıkar.

İlk iki parça sonunda toplam sürenin 3/4'ü harcanmıştır. Kalan yol (yolun yarısı) için sadece t/4 süreniz kalmıştır.

Practice More

Benzer mantıkla, hızın belirli bir süre sonra artırıldığı ve ortalama hızın sorulduğu soruları inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Orantı Yöntemi: Kalan yol (Yol/2), normal şartlarda (Hız V iken) t/2 sürede gidilir. Ancak elimizde kalan süre t/4'tür. Süre yarıya indiğine göre, aynı yolu alabilmek için hız iki katına (2V) çıkmalıdır.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic