Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Bir Yüksek Hızlı Tren (YHT) hattında yapılan teknik test sürüşlerinde aşağıdaki veriler kaydedilmiştir:

* Tren, hattın uzunluğunun ilk 14\frac{1}{4}'lük kısmını saatte VV km sabit hızla, kalan kısmını ise saatte 1,5V1,5V km sabit hızla giderek seferini toplam 22 saat 3030 dakikada tamamlamıştır.
* Eğer tren, tüm hattı başlangıçtaki hızının 8080 km/sa fazlası olan (V+80V+80) sabit bir hızla gitseydi, seferi 22 saatte tamamlayacaktı.

Buna göre, bu tren hattının uzunluğu kaç kilometredir?

  1. A
    320
  2. B
    360
  3. 400Answer
  4. D
    450
  5. E
    480

Answer

Tren hattının uzunluğu 400 kilometredir.
Soruda verilen iki farklı durum için 'Yol = Hız x Zaman' bağıntısı kullanılarak bir denklem sistemi kurulur. İlk durumda yol parçalara ayrıldığı için zamanlar toplanır (t1+t2=2,5t_1 + t_2 = 2,5). İkinci durumda sabit hızla gidildiği için direkt oran kurulur. Elde edilen iki denklemden önce ilk hız (V=120V=120) sonra da toplam yol (400400 km) bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen süreleri aynı birime çevir.
2 saat 30 dakika = 2,5 saat (veya 5/2 saat). İkinci süre = 2 saat.
Hız birimi km/sa olduğu için süreler saat cinsinden işlem görmelidir.
2
Birinci durum için toplam yol (x) ve hızlar cinsinden zaman denklemini kur.
Yolun 1/4'ü V hızıyla: t1 = (x/4)/V = x/(4V). Kalan 3/4'ü 1,5V hızıyla: t2 = (3x/4)/(1,5V) = 3x/(6V) = x/(2V). Toplam süre: x/(4V) + x/(2V) = 2,5
Yol = Hız x Zaman formülünden Zaman = Yol / Hız ilişkisi kullanılır.
3
Birinci denklemi sadeleştirerek x ve V arasındaki ilişkiyi bul.
x/(4V) + 2x/(4V) = 3x/(4V) = 2,5 => 3x = 10V => x = 10V/3
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözmek için x'i V cinsinden ifade etmek gerekir.
4
İkinci durum için denklemi kur ve x yerine V'li ifadeyi yaz.
x / (V+80) = 2 => x = 2(V+80). Eşitleme: 10V/3 = 2V + 160
Her iki denklem de aynı yol uzunluğunu (x) verdiğinden birbirine eşitlenerek V bulunur.
5
Denklemi çözerek V hızını ve ardından x yolunu bul.
10V = 6V + 480 => 4V = 480 => V = 120 km/sa. Yol x = 2(120 + 80) = 2(200) = 400 km.
Bulunan hız değeri yerine konularak hattın toplam uzunluğu hesaplanır.

Key Concept

Ortalama Hız ve Yol Denklemleri
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic