Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Şehirler arası yük taşımacılığı yapan bir tır, A şehrinden B şehrine gitmek üzere planlanan saatte VV km sabit hızla yola çıkmıştır. Yolculuğun bir kısmını tamamladıktan sonra motor arızası nedeniyle 30 dakika mola vermek zorunda kalmıştır. Tır sürücüsü, mola sonrası B şehrine planlanan sürede varabilmek için hızını saatte 2020 km artırmış ve kalan 200200 km'lik mesafeyi bu yeni hızla tamamlamıştır. Buna göre, tırın başlangıçtaki planlanan hızı (VV) saatte kaç kilometredir?

  1. A
    60
  2. B
    75
  3. 80Answer
  4. D
    90
  5. E
    100

Answer

Tırın başlangıçtaki hızı saatte 80 kilometredir.
Doğru cevap, kalan 200 km'lik yol için planlanan zaman ile hız artışı sonrası harcanan zaman arasındaki farkın, kaybedilen 30 dakikaya (0.5 saat) eşitlenmesiyle bulunur. Kurulan 200V−200V+20=12\frac{200}{V} - \frac{200}{V+20} = \frac{1}{2} denkleminin pozitif kökü 80'dir.

Step-by-Step Solution

1
Problemi matematiksel modele dök
Kalan mesafe = 200 km. Planlanan hız = V. Artırılmış hız = V + 20. Gecikme süresi = 30 dakika = 1/2 saat.
Aradaki zaman farkının (gecikmenin), hız artışıyla telafi edilmesi gerekmektedir.
2
Zaman farkı denklemini kur
Planlanan Süre - Gerçekleşen Sürüş Süresi = Gecikme Süresi
200V−200V+20=12\frac{200}{V} - \frac{200}{V+20} = \frac{1}{2}
Yol = Hız x Zaman formülünden Zaman = Yol / Hız olarak çekilir.
3
Denklemi düzenle ve paydaları eşitle
200(1V−1V+20)=12200 \left( \frac{1}{V} - \frac{1}{V+20} \right) = \frac{1}{2}
200(V+20−VV(V+20))=12200 \left( \frac{V+20 - V}{V(V+20)} \right) = \frac{1}{2}
İşlemi basitleştirmek için ortak çarpan parantezine alınır.
4
İkinci dereceden denklemi çöz
4000V2+20V=12⇒V2+20V−8000=0\frac{4000}{V^2 + 20V} = \frac{1}{2} \Rightarrow V^2 + 20V - 8000 = 0
Çarpanları: (V+100)(V−80)=0(V+100)(V-80) = 0
İçler dışlar çarpımı yapılarak kökler bulunur.
5
Geçerli kökü seç
V = -100 (hız negatif olamaz) veya V = 80. Cevap 80.
Fiziksel büyüklük olan hız pozitif olmalıdır.

Key Concept

Hız-Zaman-Yol ilişkisinde gecikmenin telafisi için gereken hız artışı, zaman farkı denklemi kurularak bulunur.

Hints

1
Gecikmeyi telafi etmek demek, kalan yolu normal süresinden 30 dakika daha kısa sürede gitmek demektir.
2
Yol = Hız x Zaman formülünü kullanarak, kalan 200 km için 'Planlanan Zaman' ve 'Gerçekleşen Zaman' ifadelerini V cinsinden yazın.
3
Planlanan zaman (200/V) ile yeni hızdaki zaman (200/(V+20)) arasındaki fark 1/2 saattir.

Alternative Method

Şıklardan giderek deneme yapılabilir: V=80 için planlanan süre 200/80 = 2.5 saattir. Yeni hız 100 km/s olur, süre 200/100 = 2 saattir. Fark 0.5 saat (30 dk) olduğu için 80 doğrudur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic