Examkin

Question

Difficulty: Very hardHareket Problemleri

A ve B kentlerinden aynı anda yola çıkan iki araç, birbirlerine doğru sabit hızlarla hareket etmektedir. Araçlar yol üzerinde bir C noktasında karşılaştıktan sonra; A'dan yola çıkan araç 3 saat 12 dakikada B kentine, B'den yola çıkan araç ise 5 saatte A kentine varmıştır. Araçların hızları farkı saatte 15 km olduğuna göre, A ve B kentleri arasındaki toplam mesafe kaç kilometredir?

  1. A
    450
  2. B
    480
  3. 540Answer
  4. D
    600
  5. E
    675

Answer

İki kent arasındaki mesafe 540 kilometredir.
Araçların karşılaştıktan sonra varış süreleri verildiğinde, karşılaşma anına kadar geçen süre (tt) bu iki sürenin geometrik ortalamasına eşittir (t2=t1⋅t2t^2 = t_1 \cdot t_2). 3 saat 12 dakika 3.2 saattir. t=3.2×5=4t = \sqrt{3.2 \times 5} = 4 saat bulunur. Bu süreden hareketle hız oranları VA/VB=5/4V_A/V_B = 5/4 olarak bulunur. Hız farkı 15 km/sa bilgisiyle hızlar 75 ve 60 km/sa olarak hesaplanır. Toplam yol, toplam hız çarpı karşılaşma süresinden 135×4=540135 \times 4 = 540 km çıkar.

Step-by-Step Solution

1
Verilen zaman birimini standart hale getir.
3 saat 12 dakika = 3+1260=3.23 + \frac{12}{60} = 3.2 saat.
Hesaplamalarda birim tutarlılığı sağlamak için dakika, saate çevrilmelidir.
2
Karşılaşma süresi (tt) ile karşılaşma sonrası varış süreleri (t1,t2t_1, t_2) arasındaki bağıntıyı kullan (t=t1⋅t2t = \sqrt{t_1 \cdot t_2}).
t=3.2⋅5=16=4t = \sqrt{3.2 \cdot 5} = \sqrt{16} = 4 saat.
Sabit hızla birbirine doğru giden araçlarda, karşılaşma süresi, karşılaşmadan sonraki varış sürelerinin geometrik ortalamasıdır.
3
Hızlar oranını belirle. (VAV_A A'dan çıkanın, VBV_B B'den çıkanın hızı olsun).
VAVB=ttA=43.2=4032=54\frac{V_A}{V_B} = \frac{t}{t_A} = \frac{4}{3.2} = \frac{40}{32} = \frac{5}{4}.
Hızlar oranı, kat edilen yolların veya sürelerin ters orantısı ile ilişkilidir (d=V⋅td = V \cdot t). A aracı kalan yolu daha kısa sürede aldığı için daha hızlıdır.
4
Hız farkını kullanarak hızları hesapla.
VA=5kV_A = 5k, VB=4kV_B = 4k dersek; 5k−4k=k=155k - 4k = k = 15. O halde VA=75V_A = 75 km/sa, VB=60V_B = 60 km/sa.
Soruda hızlar farkının 15 km/sa olduğu verilmiştir.
5
Toplam mesafeyi hesapla.
Mesafe = (VA+VB)⋅t=(75+60)⋅4=135⋅4=540(V_A + V_B) \cdot t = (75 + 60) \cdot 4 = 135 \cdot 4 = 540 km.
Toplam yol, araçların birbirlerine doğru 4 saat boyunca aldıkları yolların toplamıdır.

Key Concept

Karşılaşma Problemleri ve Geometrik Ortalama

Hints

1
Önce 3 saat 12 dakikayı saat cinsinden ondalık sayıya çevirmeyi deneyin.
2
İki aracın karşılaşma süresine tt deyin. A aracı karşılaşmaya kadar VA⋅tV_A \cdot t yolunu alır, karşılaşmadan sonra bu yolu B aracı 5 saatte alır. Bu ilişkiyi kurun.
3
Bu tip sorularda pratik kural: Karşılaşma süresinin karesi, karşılaşmadan sonraki varış sürelerinin çarpımına eşittir (t2=t1⋅t2t^2 = t_1 \cdot t_2).

Practice More

Benzer bir mantıkla kurgulanan ancak hız yerine yol oranlarının sorulduğu bir soru çözülebilir.

Alternative Method

Denklem kurarak: Yolun tamamına xx demeden, karşılaşma noktasına kadar olan parçalara d1d_1 ve d2d_2 diyerek; d1/VA=d2/VBd_1/V_A = d_2/V_B (karşılaşma süresi) ve d2/VA=3.2d_2/V_A = 3.2, d1/VB=5d_1/V_B = 5 denklemlerini taraf tarafa oranlayarak çözebilirsiniz.
Estimated Time:4m 0s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic