Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Bir kamu kurumu müfettişi, denetim amacıyla il merkezinden bir ilçeye makam aracıyla gitmiştir. Müfettiş, gidiş yolunda saatte 6060 km sabit hızla hareket etmiş, dönüşte ise hızını artırarak farklı bir sabit hızla il merkezine geri dönmüştür. Aracın gidiş ve dönüşteki ortalama hızı saatte 7272 km olarak hesaplanmıştır. Dönüş yolculuğu gidiş yolculuğundan 100100 dakika daha kısa sürdüğüne göre, il merkezi ile ilçe arasındaki yol kaç kilometredir?

  1. A
    180
  2. B
    240
  3. 300Answer
  4. D
    350
  5. E
    600

Answer

İl merkezi ile ilçe arasındaki yol 300 kilometredir.
Soruda gidiş ve dönüş yolları eşittir. Bu durumda ortalama hız formülü Vort=2⋅V1⋅V2V1+V2V_{ort} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} şeklindedir. Verilenler yerine konulduğunda (V1=60,Vort=72V_1=60, V_{ort}=72), dönüş hızı V2=90V_2 = 90 km/sa olarak bulunur. Gidiş süresi t1=x/60t_1 = x/60 ve dönüş süresi t2=x/90t_2 = x/90'dır. Aradaki fark 100 dakika yani 5/35/3 saattir. Denklem x60−x90=53\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{5}{3} çözüldüğünde yol 300300 km bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Dönüş hızını (V2V_2) bulmak için ortalama hız formülünü kullan.
Vort=2⋅V1⋅V2V1+V2⇒72=2⋅60⋅V260+V2V_{ort} = \frac{2 \cdot V_1 \cdot V_2}{V_1 + V_2} \Rightarrow 72 = \frac{2 \cdot 60 \cdot V_2}{60 + V_2}
Yollar eşit olduğunda (gidiş-dönüş) ortalama hız harmonik ortalama ile bulunur.
2
Elde edilen denklemden V2V_2 değerini çöz.
72(60+V2)=120V2⇒4320+72V2=120V2⇒48V2=4320⇒V2=9072(60 + V_2) = 120V_2 \Rightarrow 4320 + 72V_2 = 120V_2 \Rightarrow 48V_2 = 4320 \Rightarrow V_2 = 90 km/sa.
Dönüş hızını belirlemek, zaman farkı denklemini kurmak için gereklidir.
3
Zaman farkını saat cinsine çevir.
100100 dakika = 10060\frac{100}{60} saat = 53\frac{5}{3} saat.
Hız birimi km/sa olduğu için zaman birimi de saat olmalıdır.
4
Yol (xx) için zaman farkı denklemini kur ve çöz.
x60−x90=53⇒3x−2x180=53⇒x180=53⇒x=300\frac{x}{60} - \frac{x}{90} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{3x - 2x}{180} = \frac{5}{3} \Rightarrow \frac{x}{180} = \frac{5}{3} \Rightarrow x = 300 km.
Yol = Hız x Zaman formülünden zamanlar çekilerek farkları verilen süreye eşitlenir.

Key Concept

Harmonik Ortalama Hız ve Birim Çevirme
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic