Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Saatte 108108 km sabit hızla ilerleyen bir Yüksek Hızlı Tren (YHT), güzergahı üzerindeki bir tüneli 4040 saniyede, bir viyadüğü ise 2525 saniyede tamamen geçmektedir. Tünelin uzunluğunun viyadüğün uzunluğunun 22 katı olduğu bilinmektedir. Buna göre, bu trenin uzunluğu kaç metredir?

  1. A
    250
  2. 300Answer
  3. C
    450
  4. D
    600
  5. E
    900

Answer

Trenin uzunluğu 300 metredir.
Soruda trenin tüneli ve viyadüğü 'tamamen geçtiği' belirtilmiştir. Bu durumda alınan yol formülü X=V⋅tX = V \cdot t uygulanırken, yol (XX) kısmına hem yapının uzunluğu hem de trenin uzunluğu eklenmelidir. Hız 3030 m/sn'ye çevrildikten sonra, tünel geçişi için Tren+Tu¨nel=1200Tren + Tünel = 1200 m, viyadük geçişi için Tren+Viyadu¨k=750Tren + Viyadük = 750 m denklemleri kurulur. Tünelin viyadükten 22 kat uzun olduğu bilgisi kullanılarak aradaki farkın (450450 m) viyadük boyuna eşit olduğu bulunur. Buradan trenin boyu 300300 m olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Hız birimini dönüştür
108 km/sa=108000 m3600 sn=30 m/sn108 \text{ km/sa} = \frac{108000 \text{ m}}{3600 \text{ sn}} = 30 \text{ m/sn}
Süreler saniye cinsinden verildiği için hız metre/saniye cinsine çevrilmelidir.
2
Alınan toplam yolları hesapla
Tünel geçişi: 30×40=120030 \times 40 = 1200 metre. Viyadük geçişi: 30×25=75030 \times 25 = 750 metre.
Hız ve zaman çarpımı, (Tren Boyu + Geçilen Yapı Uzunluğu) toplamını verir.
3
Denklem sistemini kur
x+T=1200x + T = 1200 ve x+V=750x + V = 750. Ayrıca T=2VT = 2V olduğu verilmiş.
xx: Tren boyu, TT: Tünel boyu, VV: Viyadük boyu.
4
Sistemi çöz
İki denklem taraf tarafa çıkarılırsa: (x+T)−(x+V)=1200−750⇒T−V=450(x + T) - (x + V) = 1200 - 750 \Rightarrow T - V = 450. T=2VT=2V yerine yazılırsa: 2V−V=450⇒V=4502V - V = 450 \Rightarrow V = 450 m.
Aradaki mesafe farkı, tünel ve viyadük boyları farkına eşittir.
5
Tren boyunu bul
x+450=750⇒x=300x + 450 = 750 \Rightarrow x = 300 metre.
Viyadük uzunluğu yerine konularak trenin boyu bulunur.

Key Concept

Tren-Tünel problemlerinde alınan yol, trenin boyu ile tünelin boyunun toplamına eşittir.

Hints

1
Trenin bir tüneli tamamen geçmesi için, kendi boyu artı tünelin boyu kadar yol alması gerekir.
2
Hız birimi km/sa olarak verilmiş ancak süreler saniye cinsinden. Önce hızı m/sn cinsine çevirmelisin.
3
İki durum arasındaki süre farkı (15 saniye), alınan yol farkını oluşturur. Bu fark sadece tünel ve viyadük uzunlukları farkından kaynaklanır.

Alternative Method

Süre farkı yöntemini kullanabilirsin: Tren tüneli 40, viyadüğü 25 saniyede geçiyor. Aradaki 15 saniyelik fark, (Tünel - Viyadük) mesafesini almak için geçer. 15 sn×30 m/sn=450 m15 \text{ sn} \times 30 \text{ m/sn} = 450 \text{ m}. Tünel viyadüğün 2 katı olduğu için 2V−V=V=450 m2V - V = V = 450 \text{ m}. Tren+450=25×30Tren + 450 = 25 \times 30 denkleminden tren 300 m bulunur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic