Examkin

Question

Difficulty: Mediumİkizkenar ve Eşkenar Üçgen

Şekildeki ABCABC ikizkenar üçgeninde ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|'dir. DD noktası [AC][AC] kenarı üzerinde olup ∣BD∣=∣BC∣|BD| = |BC|'dir. m(ABD^)=30∘m(\widehat{ABD}) = 30^\circ olduğuna göre, m(BAC^)m(\widehat{BAC}) kaç derecedir?

  1. A
    30∘30^\circ
  2. 40∘40^\circAnswer
  3. C
    50∘50^\circ
  4. D
    60∘60^\circ
  5. E
    70∘70^\circ

Answer

Aranan tepe açısının ölçüsü 40 derecedir.
Tepe açısı xx olarak kabul edildiğinde, büyük ikizkenar üçgenin taban açıları 90−x/290 - x/2 olur. İçerideki BDCBDC ikizkenar üçgeninde de taban açısı aynı değerdir. ABDABD üçgeninin iki iç açısının toplamı (x+30x + 30), kendisine komşu olmayan dış açıya (90−x/290 - x/2) eşitlendiğinde denklem x=40x = 40 sonucunu verir.

Step-by-Step Solution

1
m(BAC^)=xm(\widehat{BAC}) = x olarak adlandırın.
Tepe açısı xx oldu.
Bilinmeyen açıyı bulmak için bir değişken atıyoruz.
2
∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC| ikizkenarlığını kullanarak taban açılarını ifade edin.
m(ABC^)=m(ACB^)=180∘−x2=90∘−x2m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ACB}) = \frac{180^\circ - x}{2} = 90^\circ - \frac{x}{2}.
İkizkenar üçgende taban açılarının eşitliği kuralını uyguluyoruz.
3
∣BD∣=∣BC∣|BD| = |BC| ikizkenarlığını kullanarak BDCBDC üçgenindeki açıları yazın.
m(BDC^)=m(BCD^)=90∘−x2m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BCD}) = 90^\circ - \frac{x}{2}.
DD noktası [AC][AC] üzerinde olduğundan m(BCD^)=m(ACB^)m(\widehat{BCD}) = m(\widehat{ACB}) olur.
4
ABDABD üçgeninde dış açı özelliğini uygulayın.
m(BDC^)=m(BAC^)+m(ABD^)⇒90∘−x2=x+30∘m(\widehat{BDC}) = m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABD}) \Rightarrow 90^\circ - \frac{x}{2} = x + 30^\circ.
Bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir.
5
Elde edilen denklemi çözün.
60∘=1,5x⇒x=40∘60^\circ = 1,5x \Rightarrow x = 40^\circ.
Matematiksel işlemleri tamamlayarak bilinmeyene ulaşıyoruz.

Key Concept

İkizkenar üçgenlerde taban açılarının eşitliği ve bir dış açının kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olması özelliği.

Hints

1
İkizkenar üçgenlerin taban açılarının birbirine eşit olduğunu hatırlayın.
2
∣AB∣=∣AC∣|AB|=|AC| olduğu için ABCABC üçgeninin taban açılarını tepe açısı xx cinsinden ifade edin.
3
ABDABD üçgeninde, DD köşesindeki dış açının (widehatBDC\\widehat{BDC}) komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğunu kullanarak bir denklem kurun.

Practice More

Benzer bir soruda, iç bölgede alınan farklı bir noktayla oluşan ek ikizkenar üçgenleri inceleyerek açı-kenar bağıntılarını pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

İkizkenar ve Eşkenar Üçgen

More questions from this topic