Examkin

Question

Difficulty: HardHareket Problemleri

Uzunluğu 450450 metre olan bir lojistik tünelinde, zemine göre saatte 1818 km sabit hızla hareket eden bir taşıyıcı bant sistemi bulunmaktadır. Bu bant üzerinde görev yapan bir otonom denetim aracı, bandın hareket yönüyle aynı yönde tünelin bir ucundan diğer ucuna gitmiş ve vakit kaybetmeden geri dönerek başladığı noktaya ulaşmıştır. Aracın bant üzerindeki (banta göre) hızı sabit ve saatte 3636 km olduğuna göre, bu aracın tüm yolculuk boyunca zemine göre ortalama hızı kaç m/sn'dir?

  1. A
    5
  2. 7,5Answer
  3. C
    10
  4. D
    12,5
  5. E
    15

Answer

Aracın tüm yolculuk boyunca zemine göre ortalama hızı 7,5 m/sn'dir.
Ortalama hız, alınan toplam yolun harcanan toplam zamana bölünmesiyle bulunur. Araç gidişte akıntıyla (bantla) aynı yönde olduğu için hızı artmış (1515 m/sn), dönüşte zıt yönde olduğu için hızı azalmıştır (55 m/sn). Toplam 900900 metrelik yol 120120 saniyede katedildiği için ortalama hız 7,57,5 m/sn'dir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen hızları (km/sa) m/sn cinsine çevir.
Bant hızı (VbantV_{bant}): 1818 km/sa = 180003600=5\frac{18000}{3600} = 5 m/sn. Araç hızı (Varac\cV_{araç}): 3636 km/sa = 360003600=10\frac{36000}{3600} = 10 m/sn.
Soruda uzunluk metre cinsinden verilmiş ve cevap m/sn olarak istenmiştir.
2
Gidiş (banta eş yönlü) ve dönüş (banta zıt yönlü) sırasındaki zemine göre hızları hesapla.
Gidiş Hızı (V1V_1) = Varac\c+Vbant=10+5=15V_{araç} + V_{bant} = 10 + 5 = 15 m/sn.
Dönüş Hızı (V2V_2) = Varac\c−Vbant=10−5=5V_{araç} - V_{bant} = 10 - 5 = 5 m/sn.
Bağıl hareket prensibi gereği aynı yönde hızlar toplanır, zıt yönde çıkarılır.
3
Gidiş ve dönüş sürelerini hesapla.
Gidiş Süresi (t1t_1) = 45015=30\frac{450}{15} = 30 saniye.
Dönüş Süresi (t2t_2) = 4505=90\frac{450}{5} = 90 saniye.
Yol = Hız x Zaman formülünden t=xVt = \frac{x}{V} bağıntısı kullanılır.
4
Toplam yol ve toplam süreyi kullanarak ortalama hızı bul.
Toplam Yol = 450+450=900450 + 450 = 900 m.
Toplam Zaman = 30+90=12030 + 90 = 120 sn.
Ortalama Hız = 900120=7,5\frac{900}{120} = 7,5 m/sn.
Ortalama hız, toplam yer değiştirme değil, alınan toplam yolun toplam zamana oranıdır.

Key Concept

Ortalama hız hesabında hızların aritmetik ortalaması değil, toplam yolun toplam zamana oranı (harmonik ortalama mantığı) esas alınır. Ayrıca bağıl hızlarda yönler dikkate alınmalıdır.

Hints

1
Önce verilen hızları (km/sa), sorunun istediği birim olan metre/saniye (m/sn) cinsine çevirin.
2
Aracın gidiş hızı bant ile aynı yönde olduğu için toplanır (Varac\c+VbantV_{araç} + V_{bant}), dönüş hızı ise zıt olduğu için çıkarılır (Varac\c−VbantV_{araç} - V_{bant}).
3
Ortalama hızı bulmak için hızların ortalamasını almayın. Toplam yol (450+450450+450) bölü Toplam zaman (tgidis\c+tdo¨nu¨s\ct_{gidiş} + t_{dönüş}) formülünü kullanın.

Practice More

Akıntı yönünde ve akıntıya karşı hareket eden yüzücü problemleri çözerek bağıl hız konusunu pekiştirin.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Hareket Problemleri

More questions from this topic