Examkin

Question

Difficulty: MediumSolow Modeli: Durağan Durum Analizi

Teknolojik gelişmenin dışlandığı bir Solow büyüme modelinde, kişi başına üretim fonksiyonu y=10k0,5y = 10k^{0,5} olarak saptanmıştır. Ekonomide tasarruf oranı 0,200,20, nüfus artış hızı 0,020,02 ve sermaye aşınma (amortisman) oranı 0,030,03 seviyesinde seyretmektedir. Bu verilere göre, ekonominin uzun dönem durağan denge (steady-state) noktasındaki kişi başına sermaye stoku (k∗k^*) kaçtır?

  1. 1600Answer
  2. B
    400
  3. C
    80
  4. D
    40
  5. E
    100

Answer

Durağan durum kişi başına sermaye stoku 1600 birimdir.
Durağan denge durumunda ekonomideki kişi başına yatırım miktarı, mevcut sermaye stokunun aşınması ve nüfus artışı nedeniyle sermayenin seyrelmesini karşılayacak miktara eşittir. Yapılan hesaplamalar sonucunda 2k=0,05k2\sqrt{k} = 0,05k eşitliğinden k=40\sqrt{k} = 40 ve buradan k=1600k = 1600 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Durağan durum denge koşulunun tanımlanması.
s⋅f(k)=(n+d)ks \cdot f(k) = (n + d)k
Solow modelinde durağan dengede kişi başına yatırım, kişi başına sermayeyi sabit tutmak için gereken başa baş yatırıma eşit olmalıdır.
2
Verilen sayısal değerlerin formülde yerine konulması.
0,20⋅10k0,5=(0,02+0,03)k0,20 \cdot 10k^{0,5} = (0,02 + 0,03)k
Tasarruf oranı (s=0,20s=0,20), üretim fonksiyonu (f(k)=10k0,5f(k)=10k^{0,5}), nüfus artışı (n=0,02n=0,02) ve aşınma (d=0,03d=0,03) değerlerini kullanıyoruz.
3
Eşitliğin her iki tarafının sadeleştirilmesi.
2k0,5=0,05k2k^{0,5} = 0,05k
0,20×10=20,20 \times 10 = 2 ve 0,02+0,03=0,050,02 + 0,03 = 0,05 işlemleri yapılmıştır.
4
Karekök k değerinin yalnız bırakılması.
kk0,5=20,05⇒k0,5=40\frac{k}{k^{0,5}} = \frac{2}{0,05} \Rightarrow k^{0,5} = 40
Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayarak kök değerine ulaşıyoruz.
5
Karekökten kurtulmak için her iki tarafın karesinin alınması.
k∗=402=1600k^* = 40^2 = 1600
Sermaye stokunun gerçek değerine ulaşmak için bulunan karekök değerinin karesi alınır.

Key Concept

Solow Durağan Durum Koşulu

Hints

1
Durağan durumda yatırımın başa baş yatırıma eşit olması gerektiğini hatırlayın.
2
sf(k)=(n+d)ksf(k) = (n+d)k formülünde s=0,20s=0,20, n+d=0,05n+d=0,05 ve f(k)=10kf(k)=10\sqrt{k} değerlerini kullanın.
3
Denklemi çözdüğünüzde k=40\sqrt{k} = 40 sonucuna ulaşacaksınız. Son adımda kk değerine geçmeyi unutmayın.

Practice More

Aynı verilerle durağan durumdaki kişi başına tüketim (c∗c^*) miktarını hesaplamayı deneyin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Solow Modeli: Durağan Durum Analizi

More questions from this topic