Examkin

Question

Difficulty: HardLorenz Eğrisi Analizi

İktisadi kalkınma ve gelir dağılımı analizlerinde kullanılan Lorenz eğrisi L(p)L(p) fonksiyonu ile ifade edilmektedir (burada pp nüfusun birikimli payını, LL ise gelirin birikimli payını temsil etmektedir). Lorenz eğrisi üzerinde teğetin eğiminin 1'e eşit olduğu (L′(p)=1L'(p) = 1) bir nokta ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Bu noktadaki birikimli nüfus payına karşılık gelen bireyin geliri, toplumun ortalama gelirine eşittir.Answer
  2. B
    Bu nokta, Lorenz eğrisi ile mutlak eşitlik doğrusu arasındaki dikey uzaklığın minimum olduğu düzeyi ifade eder.
  3. C
    Bu noktada Lorenz eğrisi altında kalan alan, Gini katsayısının değerinin tam yarısına eşittir.
  4. D
    Bu nokta, toplumdaki gelirin tam %50'sinin nüfusun tam %50'si tarafından paylaşıldığı medyan gelir düzeyini gösterir.
  5. E
    Bu noktadaki eğim değeri, gelirin fonksiyonel dağılımında sermaye payının emek payına oranını temsil eder.

Answer

Lorenz eğrisi üzerinde eğimin 1 olduğu noktadaki bireyin geliri, toplumun ortalama gelirine eşittir.
Lorenz eğrisinin matematiksel tanımı gereği, eğrinin herhangi bir pp noktasındaki türevi (L′(p)L'(p)), o yüzdelik dilimdeki kişinin gelirinin toplumun aritmetik ortalama gelirine oranını ifade eder. Eğer bu eğim 1'e eşitse, bu durum ilgili kişinin gelirinin tam olarak ortalama gelire eşit olduğunu gösterir. Ayrıca bu nokta, mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki dikey mesafenin maksimuma ulaştığı noktadır.

Step-by-Step Solution

1
Lorenz eğrisi fonksiyonunun tanımını analiz etme
L(p)=1μ∫0pF−1(t)dtL(p) = \frac{1}{\mu} \int_0^p F^{-1}(t) dt formülü, birikimli gelir payını verir.
Lorenz eğrisi, gelirin kümülatif toplamının ortalama gelire oranını temsil eder.
2
Fonksiyonun türevini alma
L′(p)=F−1(p)μL'(p) = \frac{F^{-1}(p)}{\mu} elde edilir.
Analiz gereği Lorenz eğrisinin türevi, pp. sıradaki kişinin gelirinin (F−1(p)F^{-1}(p)) ortalama gelire (μ\mu) oranını verir.
3
Eğim değerini 1'e eşitleme
F−1(p)μ=1⇒F−1(p)=μ\frac{F^{-1}(p)}{\mu} = 1 \Rightarrow F^{-1}(p) = \mu sonucuna ulaşılır.
Eğimin 1 olması, pay ve paydanın birbirine eşit olduğu, yani bireysel gelirin ortalama gelire eşitlendiği anlamına gelir.
4
Geometrik yorum yapma
Mutlak eşitlik doğrusu ile Lorenz eğrisi arasındaki dikey farkın (d(p)=p−L(p)d(p) = p - L(p)) maksimum olduğu nokta L′(p)=1L'(p)=1 şartıyla bulunur.
Türevsel analiz, bu noktanın adaletsizliğin görsel olarak en belirgin olduğu (uzaklığın maksimum olduğu) yer olduğunu teyit eder.

Key Concept

Lorenz Eğrisi Türevi ve Ortalama Gelir İlişkisi
Rate this question

Topics

Lorenz Eğrisi Analizi

More questions from this topic