Bir kamu kurumunda yeni açılacak kreş hizmeti için personelin tercih ettiği 3 farklı yerle… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda yeni açılacak kreş hizmeti için personelin tercih ettiği 3 farklı yerleşke (Merkez, Şube 1 ve Şube 2) için $120$ personel ile bir anket yapılmıştır. Personelin yerleşke tercihlerinin eşit dağılıp dağılmadığını test etmek amacıyla elde edilen gözlenen frekanslar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yerleşke	Gözlenen Frekans ( $O_i$ )
Merkez	50
Şube 1	40
Şube 2	30

Buna göre, yerleşke tercihlerinin eşit dağıldığına dair sıfır hipotezini ( $H_0$ ) test etmek için hesaplanması gereken Ki-kare ( $\chi^2$ ) uyum iyiliği test istatistiği değeri kaçtır?

$5,0$ Answer
B
$2,5$
C
$40,0$
D
$200,0$
E
$1,25$

Answer

5,0

değeri, gözlenen ve beklenen frekanslar arasındaki farkların karelerinin beklenen frekanslara bölünmesi ve toplanmasıyla elde edilen doğru test istatistiğidir.

Toplamda

120

kişi ve

3

kategori olduğu için

H_0

hipotezi altında her kategori için beklenen frekans

40

olur.

\chi^2 = \sum \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}

formülü uygulandığında;

(50-40)^2/40 + (40-40)^2/40 + (30-40)^2/40 = 2,5 + 0 + 2,5 = 5,0

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Beklenen frekansların (

E_i

) hesaplanması

E_i = 120 / 3 = 40

Eşit dağılım (tekdüze) varsayımı altında, toplam frekansın kategori sayısına bölünmesiyle her kategori için aynı beklenen frekans elde edilir.

Her kategori için

(O_i - E_i)^2 / E_i

değerlerinin hesaplanması

Merkez:

(50-40)^2 / 40 = 100/40 = 2,5

; Şube 1:

(40-40)^2 / 40 = 0

; Şube 2:

(30-40)^2 / 40 = 100/40 = 2,5

Ki-kare test istatistiği, her bir kategorinin teorik dağılımdan sapmasını bu formül ile ölçer.

Hesaplanan değerlerin toplanması

\chi^2 = 2,5 + 0 + 2,5 = 5,0

Tüm kategorilerin toplam sapması, genel test istatistiğini oluşturur.

Key Concept

Ki-kare uyum iyiliği testi, gözlenen frekansların belirli bir teorik dağılıma (bu soruda eşit dağılıma) ne kadar iyi uyduğunu test eder.

Estimated Time:1m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic