Examkin

Question

Difficulty: MediumMarjinal Dağılımlar

Bir kamu kurumunda yapılan sosyoekonomik bir araştırmada; hanehalkı geliri, eğitim süresi ve yaş değişkenleri eşzamanlı olarak incelenmektedir. Araştırmacı, bu üç değişkenden oluşan rastgele veri kümesinin ortaklaşa çok değişkenli normal dağılım gösterdiğini istatistiksel olarak doğrulamıştır.

İstatistiksel teori ve çok değişkenli normal dağılımın özellikleri dikkate alındığında, bu değişkenlerin marjinal ve ortak dağılımlarına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Değişkenlerin her birinin tek başına (marjinal olarak) normal dağılım gösterdiği kanıtlansaydı, bu durum üçünün birlikte her koşulda çok değişkenli ortak normal dağıldığını matematiksel olarak garanti ederdi.
  2. B
    Herhangi bir değişkenin diğerleri verildiğindeki koşullu ortalaması hesaplanırken, parçalanmış varyans-kovaryans matrislerinin çarpım sırası isteğe bağlı değiştirilebilir; çünkü vektörel işlemlerde matris çarpımının değişme özelliği vardır.
  3. Üç değişkenin ortak dağılımı çok değişkenli normal olduğundan, bu değişkenlerin rastgele seçilen herhangi bir alt kümesi de (örneğin yalnızca gelir ve eğitim süresi) marjinal olarak çok değişkenli normal dağılıma sahiptir.Answer
  4. D
    Değişkenlerden oluşan bir alt kümenin marjinal varyans-kovaryans matrisini elde etmek için, parçalanmış matris kuralı gereği her zaman orijinal 3×33 \times 3 boyutlu kovaryans matrisinin tam tersinin (inversinin) alınması zorunludur.
  5. E
    Modele ait varyans-kovaryans matrisinin izi (köşegen elemanları toplamı) hesaplandığında, her zaman marjinal dağılımlara ait varyansların çarpımına eşit olan genelleştirilmiş varyans değerine ulaşılır.

Answer

Ortak dağılımı çok değişkenli normal olan bir yapıda, rassal olarak seçilen herhangi bir alt kümenin veya tekil değişkenin de marjinal olarak normal dağılıma sahip olduğunu belirten ifade doğrudur.
Çok değişkenli normal dağılım teorisinin en önemli yapı taşlarından biri, ortak normalliğin tüm alt küme ve tekil bileşenlerin normalliğini zorunlu kılmasıdır. Vektör ∼N\sim N ise, bu vektörün herhangi bir parçalanmış alt vektörü de marjinal anlamda NN dağılımına sahiptir. İfade bu bilimsel gerçeği doğru yansıtmaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Çok değişkenli normal dağılımın temel özelliklerini ve marjinal dağılım kavramını analiz etmek.
Ortak dağılım normal olduğunda, bu vektörden türetilen her türlü doğrusal kombinasyon ve marjinal alt bileşen kesinlikle normal dağılıma uymaktadır.
Sorunun ana çerçevesi, ortak normallik ile marjinal normallik arasındaki teorik ilişkinin yönünü saptamaktır.
2
Seçeneklerde sunulan iddiaları matris teorisi ve istatistik kuralları ile test etmek.
Matrislerde değişme özelliği olmaması, marjinal varyans için invers matrise gerek duyulmaması ve marjinal normalliğin ortak normalliği garanti etmemesi gibi bilgileri kullanarak hatalı yargılar elenir.
Doğru seçeneğe ulaşmak için yaygın teorik yanılgıların ayıklanması gerekir.

Key Concept

Çok Değişkenli Normal Dağılımın Marjinal Dağılımları
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Marjinal Dağılımlar

More questions from this topic