Bir kamu kurumu, bölgesindeki hanelerin sosyal yardım programlarından memnuniyet oranını t… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bölgesindeki hanelerin sosyal yardım programlarından memnuniyet oranını tahmin etmek amacıyla bir araştırma planlamaktadır. Toplam hane sayısının $N = 2500$ olduğu bu bölgede, yapılan ön çalışmalara göre memnuniyet oranının %60 civarında ( $p = 0,60$ ) olduğu öngörülmektedir. %95 güven düzeyinde ( $z = 1,96$ ) ve %5 maksimum hata payı ( $e = 0,05$ ) ile çalışılmak istendiğine göre, iadesiz seçim yapılacak bu araştırma için belirlenmesi gereken minimum örneklem hacmi kaçtır?

322Answer
B
369
C
385
D
334
E
321

Answer

Seçilmesi gereken minimum örneklem hacmi 322'dir.

Kitle büyüklüğü 2500 olan sonlu bir kitlede, iadesiz seçim yapıldığında ve örnekleme oranı %5'in üzerinde olduğunda sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmalıdır. Yapılan hesaplamalar sonucunda ulaşılan 321,496 değeri, örnekleme teorisindeki tamamlama kuralı gereği 322'ye yükseltilmiştir.

Step-by-Step Solution

Parametrelerin belirlenmesi

N = 2500, p = 0,60, q = 0,40, z = 1,96, e = 0,05

Hesaplama için gerekli olan kitle büyüklüğü, beklenen oran, güven katsayısı ve hata payı verileri düzenlenir.

Sonsuz kitle varsayımıyla başlangıç örneklem hacminin (

n_0

) hesaplanması

n_0 = \frac{1,96^2 \times 0,60 \times 0,40}{0,05^2} = \frac{3,8416 \times 0,24}{0,0025} = 368,7936

Kitle büyüklüğü dikkate alınmadan önce gerekli olan teorik örneklem büyüklüğü bulunur.

Sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) uygulanarak örneklem hacminin (

n

) belirlenmesi

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0 - 1}{N}} = \frac{368,7936}{1 + \frac{367,7936}{2500}} = \frac{368,7936}{1,147117} \approx 321,496

Örnekleme oranı %5'ten büyük olduğu için sonlu kitle düzeltmesi yapılarak örneklem hacmi optimize edilir.

Sonucun tam sayıya tamamlanması

n = 322

İstatistiksel çalışmalarda örneklem hacmi her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanır.

Key Concept

Oran Tahmini İçin Örneklem Hacminin Belirlenmesi

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic