Examkin

Question

Difficulty: EasyKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir belediyenin halkla ilişkiler birimine günlük gelen şikayet sayısının, haftalık ortalamadan sapma miktarı XX kesikli rastgele değişkeni ile ifade edilmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx−1-10011
P(X=x)P(X=x)0,250,250,400,400,350,35

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile tanımlanan yeni rastgele değişken için P(Y=1)P(Y=1) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,250,25
  2. B
    0,350,35
  3. C
    0,400,40
  4. 0,600,60Answer
  5. E
    1,001,00

Answer

P(Y=1)=0,60P(Y=1) = 0,60 olarak bulunur.
Verilen Y=X2Y = X^2 dönüşümünde, Y=1Y=1 değerine ulaşmak için XX değişkeninin karesi 11 olan tüm değerleri dikkate alınmalıdır. XX kesikli değişkeni −1-1 ve 11 değerlerini alabildiği için, bu iki durumun olasılıklarının (0,250,25 ve 0,350,35) toplamı olan 0,600,60, yeni değişkenin ilgili noktadaki olasılığını verir.

Step-by-Step Solution

1
Y=X2Y = X^2 dönüşümünde Y=1Y=1 sonucunu veren XX değerlerini belirleyin.
X2=1  ⟹  X=−1X^2 = 1 \implies X = -1 veya X=1X = 1 değerlerini alır.
Dönüşüm fonksiyonu bire-bir olmadığından, her iki değer de aynı sonucu üretir.
2
Belirlenen XX değerlerinin orijinal olasılıklarını tablodan bulun.
P(X=−1)=0,25P(X = -1) = 0,25 ve P(X=1)=0,35P(X = 1) = 0,35 olduğu görülür.
Kesikli dağılımlarda olasılık kütle fonksiyonu her nokta için tanımlıdır.
3
Dönüşüm sonrası Y=1Y=1 olasılığını bulmak için bu olasılıkları toplayın.
P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)=0,25+0,35=0,60P(Y=1) = P(X=-1) + P(X=1) = 0,25 + 0,35 = 0,60.
Ayrık olayların (X=-1 ve X=1) birleşim olasılığı, olasılıkların toplamına eşittir.

Key Concept

Kesikli rastgele değişkenlerde bire-bir olmayan dönüşümlerde, aynı sonuca giden tüm başlangıç değerlerinin olasılıkları toplanır.

Practice More

Değişken dönüşümlerinde tanım kümesinin (destek bölgesinin) nasıl değiştiğini incelemek için Y=∣X∣Y = |X| gibi farklı dönüşüm türleri üzerinde pratik yapabilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler