Bir il sağlık müdürlüğü, il genelindeki aile sağlığı merkezlerinde (ASM) bulunan kullanılm… — KPSS İstatistik

Bir il sağlık müdürlüğü, il genelindeki aile sağlığı merkezlerinde (ASM) bulunan kullanılmamış aşı sayısının toplamını tahmin etmek istemektedir. Aile sağlığı merkezleri, hizmet kapasitelerine göre "A Tipi" ve "B Tipi" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin kitle büyüklükleri ( $N_h$ ), rastgele seçilen örneklem hacimleri ( $n_h$ ), örneklem ortalamaları ( $\bar{y}_h$ ) ve örneklem varyansları ( $s_h^2$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Tabaka	$N_h$	$n_h$	$\bar{y}_h$	$s_h^2$
A Tipi	40	10	150	400
B Tipi	160	20	50	100

Buna göre, ildeki toplam kullanılmamış aşı sayısına ilişkin tahmin edicinin varyansı ( $\hat{V}(\hat{\tau}_{st})$ ) kaçtır?

A
$4$
B
$1.900$
C
$14.000$
$160.000$ Answer
E
$192.000$

Answer

İldeki toplam kullanılmamış aşı sayısına ilişkin tahmin edicinin varyansı

160.000

'dir.

Tabakalı rastgele örneklemede kitle toplamının varyansını tahmin etmek için her tabakanın varyans katkısı hesaplanır ve toplanır. Formül

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = \sum N_h^2 (1 - \frac{n_h}{N_h}) \frac{s_h^2}{n_h}

şeklindedir. A Tipi için bu değer

1600 \times 0.75 \times 40 = 48.000

; B Tipi için

25600 \times 0.875 \times 5 = 112.000

olarak bulunur. Bu iki tabakanın katkılarının toplamı olan

160.000

, aranan toplam varyanstır.

Step-by-Step Solution

Tabakalı örneklemede kitle toplamının varyansı formülünü belirleme

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = \sum_{h=1}^L N_h^2 (1 - f_h) \frac{s_h^2}{n_h}

formülü kullanılacaktır. Burada

f_h = \frac{n_h}{N_h}

örnekleme kesridir.

Kitle toplamı varyansını hesaplamak için tabaka büyüklükleri, örneklem hacimleri, tabaka varyansları ve SKD çarpanı birlikte değerlendirilmelidir.

A Tipi tabaka için varyans katkısını hesaplama

N_1=40

n_1=10

için

f_1=10/40=0.25

SKD=0.75

'tir. Birinci tabakanın varyansa katkısı:

40^2 \times 0.75 \times (400/10) = 1600 \times 0.75 \times 40 = 48.000

bulunur.

Genel varyansa ulaşmak için öncelikle A Tipi tabakanın bireysel varyans katkısının hesaplanması gerekir.

B Tipi tabaka için varyans katkısını hesaplama

N_2=160

n_2=20

için

f_2=20/160=0.125

SKD=0.875

'tir. İkinci tabakanın varyansa katkısı:

160^2 \times 0.875 \times (100/20) = 25600 \times 0.875 \times 5 = 112.000

bulunur.

Genel varyansa ulaşmak için B Tipi tabakanın da bireysel varyans katkısının hesaplanması gerekir.

Tabaka katkılarını toplayarak kitle toplamı varyansını bulma

\hat{V}(\hat{\tau}_{st}) = 48.000 + 112.000 = 160.000

olarak elde edilir.

Tabakalar birbirinden bağımsız olarak oluşturulduğundan, tabaka varyansları toplanarak tüm kitle için tahmini toplam varyansa ulaşılır.

Key Concept

Tabakalı Rastgele Örneklemede Kitle Toplamının Tahmini ve Varyansı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic