Bir araştırmacı, bir bölgedeki hanelerin internet erişimine sahip olup olmadığını belirlem… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir bölgedeki hanelerin internet erişimine sahip olup olmadığını belirlemek amacıyla $n$ hanelik bir rastgele örneklem seçmiştir. Her hane için 'erişim var' ( $1$ ) veya 'erişim yok' ( $0$ ) değerleri kaydedilmiştir. İnternet erişim olasılığı $p$ ( $0 < p < 1$ ) olan Bernoulli dağılımının bir parametreli üstel aile (exponential family) üyesi olduğu bilindiğine göre, bu örneklem için $p$ parametresine ait hem yeterli hem de tam (complete) istatistik aşağıdakilerden hangisidir?

$\sum_{i=1}^n X_i$ Answer
B
$\max(X_1, X_2, \dots, X_n)$
C
$X_1$
D
$\prod_{i=1}^n X_i$
E
$\frac{X_1 + X_n}{2}$

Answer

Gözlemlerin toplamı (

\sum X_i

), Bernoulli dağılımı için hem yeterli hem de tam bir istatistiktir.

Gözlemlerin toplamı (

\sum X_i

), Bernoulli dağılımı bir üstel aile üyesi olduğu ve parametre uzayı (

0 < p < 1

) açık bir aralık olduğu için Lehmann-Scheffe teoremi gereği hem yeterli hem de tam bir istatistiktir.

Step-by-Step Solution

Olasılık fonksiyonunu üstel aile formunda yazın.

f(x; p) = \exp\left(x \ln\left(\frac{p}{1-p}\right) + \ln(1-p)\right)

Dağılımın üstel aile formunda olup olmadığını ve yeterli istatistiğin yapısını belirlemek için.

Yeterli istatistiği (

T(x)

) belirleyin.

T(X) = \sum_{i=1}^n X_i

Üstel aile formunda

x

teriminin katsayısı olan istatistik, örneklem için yeterli istatistiği verir.

Tamlık (completeness) özelliğini kontrol edin.

İstatistik tamdır.

Düzenli bir üstel ailede, parametre uzayı açık bir aralık içeriyorsa, yeterli istatistik aynı zamanda tamdır.

Key Concept

Üstel ailelerde yeterli istatistiğin tamlığı

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic