Bir kalkınma ajansı uzmanı, desteklenen projelerin etkisini ölçmek için iki farklı perform… — KPSS İstatistik

Bir kalkınma ajansı uzmanı, desteklenen projelerin etkisini ölçmek için iki farklı performans göstergesi üzerinde varyans analizi (ANOVA) yapmayı planlamaktadır.

- Gösterge I: Proje kapsamında her ay düzenlenen mesleki eğitimlere katılan kişi sayıları. Verilerin incelenmesi sonucunda, gruplara ait varyansların grup ortalamalarına yaklaşık olarak eşit olduğu ( $\sigma^2 \cong \mu$ ) saptanmıştır.
- Gösterge II: Projelerin hedeflenen bütçe harcamalarındaki sapma tutarları (TL). Yapılan ön analizde, bu göstergeye ait grup standart sapmalarının grup ortalamaları ile doğrusal bir ilişki içinde olduğu ( $\sigma = k \cdot \mu$ ) tespit edilmiştir.

Buna göre, varyansların homojenliği varsayımını sağlamak ve verileri normal dağılıma yaklaştırmak amacıyla uzman tarafından Gösterge I ve Gösterge II için sırasıyla uygulanması gereken en uygun istatistiksel formüller aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? ( $Y$ : Orijinal gözlem değeri, $Y'$ : İşlem görmüş yeni değer)

Gösterge I: $Y' = \sqrt{Y}$ ve Gösterge II: $Y' = \log(Y)$ Answer
B
Gösterge I: $Y' = \log(Y)$ ve Gösterge II: $Y' = 1/Y$
C
Gösterge I: $Y' = 1/Y$ ve Gösterge II: $Y' = \sqrt{Y}$
D
Gösterge I: $Y' = \arcsin(\sqrt{Y})$ ve Gösterge II: $Y' = \log(Y)$
E
Gösterge I: $Y' = \log(Y)$ ve Gösterge II: $Y' = \arcsin(\sqrt{Y})$

Answer

Gösterge I için

Y' = \sqrt{Y}

(kök alma) ve Gösterge II için

Y' = \log(Y)

formüllerinin sırasıyla uygulandığı seçenektir.

Varyans analizi varsayımları ihlal edildiğinde veriye uygulanacak olan düzeltici istatistiksel işlemler, ortalama (

\mu

) ve varyans (

\sigma^2

) arasındaki matematiksel ilişkiye dayanır. Gösterge I'de varyansın ortalamaya yaklaşık eşit olması (

\sigma^2 \cong \mu

), verilerin Poisson dağılımına benzer bir sayım yapısında olduğunu gösterir; bu durumda varyansı sabitlemek için en uygun yol

Y' = \sqrt{Y}

formülüdür. Gösterge II'de standart sapmanın ortalamayla doğrusal bir ilişki içinde olması (

\sigma = k \cdot \mu

), varyansın ortalamanın karesiyle orantılı (

\sigma^2 \propto \mu^2

) olduğu anlamına gelir. Değişim katsayısının sabit olduğu bu senaryoda dağılımı normalleştirmek ve varyansları eşitlemek için en uygun müdahale

Y' = \log(Y)

formülü olacaktır.

Step-by-Step Solution

Gösterge I için verilen ortalama-varyans matematiksel ilişkisini analiz et.

Soruda varyansın ortalamaya yaklaşık eşit olduğu (

\sigma^2 \cong \mu

) belirtilmiştir.

Varyansın ortalamaya eşit olması, verilerin Poisson dağılımı (sayım verileri) karakteristiği taşıdığını gösterir.

Gösterge I'deki ilişkiye uygun sabitleyici formülü belirle.

Poisson tipi sayım verilerinde varyansı stabilize etmek için

Y' = \sqrt{Y}

(veya

Y' = \sqrt{Y+0.5}

) işlemi uygulanır.

Karekök formülü, varyansı ortalamadan bağımsız hale getirerek ANOVA varsayımlarını sağlar.

Gösterge II için verilen ortalama-varyans ilişkisini analiz et.

Soruda standart sapmanın ortalamayla doğrusal ilişki içinde olduğu (

\sigma = k \cdot \mu

) ifade edilmiştir.

Bu durum, varyansın ortalamanın karesiyle orantılı (

\sigma^2 \propto \mu^2

) olduğu ve değişim katsayısının sabit kaldığı anlamına gelir.

Gösterge II'deki ilişkiye uygun sabitleyici formülü belirle.

Standart sapmanın ortalama ile orantılı arttığı asimetrik verilerde

Y' = \log(Y)

işlemi uygulanır.

Logaritma formülü, çarpımsal büyüme gösteren ve varyansın ortalamanın karesine bağlı olduğu serilerde homojenliği sağlar.

Key Concept

Ortalama-Varyans İlişkisine Göre Matematiksel Formül Seçimi

Hints

Gösterge I'de varyansın ortalamaya eşit olması durumu, rassal olayların sayımlarını içeren dağılımlara özgüdür. Bu tür verilerde yayılımı dizginlemek için genellikle kuvvet azaltıcı temel bir işlem uygulanır.

Gösterge II'de standart sapmanın ortalamayla doğrusal artması, yüksek değerlerin giderek çok daha büyük varyanslar ürettiğini gösterir (

\sigma^2 \propto \mu^2

). Değişkeni güçlü şekilde sıkıştırmak için üstel fonksiyonun tersi kullanılır.

Kural olarak:

\sigma^2 \propto \mu

ise

Y' = \sqrt{Y}

formülü;

\sigma \propto \mu

(yani

\sigma^2 \propto \mu^2

) ise

Y' = \log(Y)

formülü tercih edilmelidir.

Practice More

Varyans homojenliğini sağlamada oran ve yüzde verileri (binom dağılımı özellikleri gösteren) için hangi istatistiksel işlemlerin uygulandığını tekrar gözden geçiriniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic