Bir e-ticaret platformu yönetimi, satıcılarının platformda günlük geçirdikleri ortalama sü… — KPSS İstatistik

Bir e-ticaret platformu yönetimi, satıcılarının platformda günlük geçirdikleri ortalama süreyi tahmin etmek amacıyla basit rastgele örnekleme yöntemiyle bir araştırma planlamaktadır. Ön çalışmalara göre, günlük geçirilen sürenin standart sapması $100$ dakika olarak tahmin edilmiştir. Araştırmacı, kitle ortalamasını $\%95$ güven düzeyinde ve en fazla $7$ dakika hata payı ile tahmin etmek istemektedir. $(\%95 \text{ güven düzeyi için } Z=1,96)$

Araştırmacı ilk aşamada kitle hacmini sonsuz varsayarak gerekli örneklem hacmini ( $n_0$ ) hesaplamıştır. Daha sonra, platformdaki aktif satıcı sayısının $N = 2352$ olduğunu öğrenmiş ve sonlu kitle düzeltmesini (SKD) uygulayarak nihai örneklem hacmini ( $n$ ) yeniden belirlemiştir.

Örneklem hacmi ( $n$ ) bulunurken sonucun her zaman bir üst tam sayıya yuvarlanması gerektiği unutulmamalıdır. Buna göre, araştırmacının hesapladığı $n_0$ ve $n$ değerleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
784 ve 784
B
8 ve 8
784 ve 588Answer
D
553 ve 448
E
784 ve 523

Answer

Araştırmacının hesapladığı değerler sırasıyla

784

588

'dir.

Örneklem hacmi hesaplanırken, öncelikle kitle hacmi sonsuz varsayılarak temel örneklem büyüklüğü (

n_0

) bulunur. Formülde değerler yerine konduğunda

n_0 = \frac{1,96^2 \cdot 100^2}{7^2} = 784

olarak hesaplanır. İkinci aşamada, kitlenin sonlu olduğu (

N = 2352

) bilindiğinden ve

n_0 / N = 784 / 2352 \approx 0,33 > 0,05

olduğundan Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanmalıdır. Düzeltilmiş örneklem hacmi

n = \frac{n_0}{1 + n_0 / N}

formülüyle hesaplanır. Değerler yerine konduğunda

n = \frac{784}{1 + \frac{784}{2352}} = \frac{784}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{784}{\frac{4}{3}} = 588

bulunur. Her iki değer de doğrudan tam sayı çıktığı için yuvarlama işlemine gerek kalmadan sırasıyla

784

588

olarak belirlenir.

Step-by-Step Solution

Sonsuz kitle varsayımı ile temel örneklem hacminin (

n_0

) hesaplanması

n_0 = \frac{1,96^2 \cdot 100^2}{7^2} = \frac{3,8416 \cdot 10000}{49} = \frac{38416}{49} = 784

bulunur.

Kitle hacminin bilinmediği veya çok büyük olduğu durumlarda örneklem hacmi formülü

n_0 = \frac{Z^2 \cdot S^2}{d^2}

şeklindedir.

Sonlu kitle düzeltmesi (SKD) gerekliliğinin kontrol edilmesi

Örnekleme kesri

\frac{n_0}{N} = \frac{784}{2352} \approx 0,33

bulunur.

Örneklem hacminin kitle hacmine oranı %5'ten (

0,05

) büyük olduğu için örneklem hacminde Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) uygulanması zorunludur.

Sonlu kitle düzeltmesi uygulanarak nihai örneklem hacminin (

n

) bulunması

n = \frac{n_0}{1 + \frac{n_0}{N}} = \frac{784}{1 + \frac{784}{2352}} = \frac{784}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{784}{\frac{4}{3}} = 784 \cdot \frac{3}{4} = 588

bulunur.

Kitlenin sınırlı sayıda birimden (

N=2352

) oluşması, hedeflenen hata payına daha küçük bir örneklemle ulaşılabilmesini sağlar.

Key Concept

Ortalama tahmini için örneklem hacmi belirlenirken, önce sonsuz kitle varsayımıyla hesaplama yapılması ve eğer örnekleme kesri yeterince büyükse Sonlu Kitle Düzeltmesi (SKD) formülü ile nihai hacmin belirlenmesi.

Estimated Time:2m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic