Bir bölge idare mahkemesinde, belirli bir dava türü için haftalık karara bağlanan dosya sa… — KPSS İstatistik

Bir bölge idare mahkemesinde, belirli bir dava türü için haftalık karara bağlanan dosya sayısının hedeflenen standart sayıdan sapma miktarı $X$ kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. Geçmiş verilere göre $X$ değişkeninin olasılık fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$x$	-2	-1	0	1	2
$P(X=x)$	0,10	0,20	0,40	0,20	0,10

Mahkemenin performans değerlendirme modelinde, sapmalardan kaynaklanan "iş yükü düzeltme endeksi" $Y = |X - 1|$ dönüşümü ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, rastgele seçilen bir haftada iş yükü düzeltme endeksinin $1$ birim olma olasılığı kaçtır?

A
0,10
B
0,20
C
0,30
D
0,40
0,50Answer

Answer

İş yükü düzeltme endeksinin 1 olma olasılığı 0,50'dir.

İstenen

P(Y=1)

olasılığı,

Y=|X-1|

dönüşüm fonksiyonunda yerine konulduğunda

|X-1|=1

denklemini verir. Bu denklem çözüldüğünde

X=0

veya

X=2

bulunur. Verilen tabloda

P(X=0)=0,40

P(X=2)=0,10

olduğundan, birbirini dışlayan bu iki olayın olasılıkları toplamı

0,40 + 0,10 = 0,50

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

İstenen olasılık ifadesini dönüşüm fonksiyonu cinsinden yazmak.

P(Y = 1) = P(|X - 1| = 1)

Y

rastgele değişkeninin

1

değerini alma olasılığı sorulmaktadır.

Mutlak değer denklemini çözerek

X

'in alabileceği değerleri belirlemek.

|X - 1| = 1 \implies X - 1 = 1 \text{ veya } X - 1 = -1 \implies X = 2 \text{ veya } X = 0

Mutlak değerin içi pozitif veya negatif olabileceğinden, denklem her iki durum için çözülmelidir.

Belirlenen

X

değerlerinin olasılıklarını tablodan okuyup toplamak.

P(X = 0) + P(X = 2) = 0,40 + 0,10 = 0,50

X=0

X=2

olayları ayrık olaylar olduğundan, birleşimin olasılığı bu olasılıkların toplamına eşittir.

Key Concept

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler ve Mutlak Değer Fonksiyonu

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics