Examkin

Question

Difficulty: MediumTasarım Etkisi ve Etkinlik Karşılaştırması

Bir üniversite yönetimi, öğrencilerin kütüphane kullanım alışkanlıklarını incelemek amacıyla fakülteleri küme olarak belirlemiştir. Her fakülteden (kümeden) ortalama m=51m = 51 öğrenci seçilerek bir araştırma yürütülmüştür. Yapılan analizler sonucunda fakülteler içi korelasyon katsayısı (ICC) ρ=0,02\rho = 0,02 olarak hesaplanmıştır. Bu örnekleme tasarımı için tasarım etkisi (DeffDeff) değeri ve basit rastgele örnekleme (BRÖ) ile karşılaştırıldığında etkinliği hakkında aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

  1. Tasarım etkisi 2,02,0 olup; küme örneklemesi, basit rastgele örneklemeye göre %50 daha az etkindir.Answer
  2. B
    Tasarım etkisi 2,02,0 olup; küme örneklemesi, basit rastgele örneklemeden daha etkindir.
  3. C
    Tasarım etkisi 1,021,02 olup; küme örneklemesi ile basit rastgele örnekleme yaklaşık aynı etkinliğe sahiptir.
  4. D
    Tasarım etkisi 2,022,02 olup; küme örneklemesi, basit rastgele örneklemeye göre iki kat daha etkindir.
  5. E
    Tasarım etkisi 1,01,0 olup; her iki yöntem de kitle parametresini tahmin etmede eşit etkinliğe sahiptir.

Answer

Tasarım etkisi 2,02,0 olup; küme örneklemesi basit rastgele örneklemeye göre %50 daha az etkindir.
Tasarım etkisi formülü Deff=1+(m−1)ρDeff = 1 + (m-1)\rho kullanılarak hesaplandığında, 1+(51−1)×0,02=2,01 + (51-1) \times 0,02 = 2,0 sonucuna ulaşılır. Tasarım etkisinin 22 olması, aynı örneklem büyüklüğü için küme örneklemesinin varyansının BRÖ'nün varyansının iki katı olduğu anlamına gelir; bu da etkinliğin yarı yarıya (%50) azalması demektir.

Step-by-Step Solution

1
Verilen değerleri belirle.
Ortalama küme büyüklüğü m=51m = 51, küme içi korelasyon katsayısı ρ=0,02\rho = 0,02.
Hesaplama için gerekli olan girdi değerlerini formüle hazırlamak.
2
Tasarım etkisi (DeffDeff) formülünü uygula.
Deff=1+(m−1)ρ=1+(51−1)×0,02Deff = 1 + (m - 1)\rho = 1 + (51 - 1) \times 0,02
Küme örneklemesinin BRÖ'ye göre varyans artışını hesaplamak.
3
Matematiksel işlemi tamamla.
Deff=1+50×0,02=1+1,0=2,0Deff = 1 + 50 \times 0,02 = 1 + 1,0 = 2,0
Tasarım etkisinin sayısal değerine ulaşmak.
4
Göreceli etkinliği (RERE) yorumla.
RE=1/Deff=1/2=0,5RE = 1 / Deff = 1 / 2 = 0,5 (veya %50 daha az etkin).
Küme örneklemesinin BRÖ ile olan verimlilik farkını ifade etmek.

Key Concept

Tasarım Etkisi (Design Effect) ve Göreceli Etkinlik İlişkisi

Alternative Method

Varyans oranlarını karşılaştırarak da sonuca gidilebilir: VCluster/VSRS=Deff=2V_{Cluster} / V_{SRS} = Deff = 2 ise, etkinlik 1/2=0,51/2 = 0,5 olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Tasarım Etkisi ve Etkinlik Karşılaştırması

More questions from this topic