Bir sosyolojik araştırmada, bireylerin sosyoekonomik durumları (X seti, p=4 değişken) ile … — KPSS İstatistik

Bir sosyolojik araştırmada, bireylerin sosyoekonomik durumları ( $X$ seti, $p=4$ değişken) ile kültürel tüketim alışkanlıkları ( $Y$ seti, $q=3$ değişken) arasındaki ilişki Kanonik Korelasyon Analizi ile incelenmektedir.

Analiz sonucunda elde edilen karesel kanonik korelasyon değerleri (özdeğerler) sırasıyla $r_{c1}^2 = 0,60$ , $r_{c2}^2 = 0,40$ ve $r_{c3}^2 = 0,10$ olarak bulunmuştur.

Buna göre, birinci kanonik fonksiyon modelden çıkarıldıktan sonra geriye kalan kanonik fonksiyonların (ikinci ve üçüncü) anlamlılığını birlikte test etmek için hesaplanacak ardışık Wilks' Lambda ( $\Lambda_2$ ) değeri ve bu teste ait yaklaşık Ki-kare istatistiğinin serbestlik derecesi ( $sd$ ) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

A
$\Lambda_2 = 0,04 \ ; \ sd = 6$
B
$\Lambda_2 = 0,216 \ ; \ sd = 12$
C
$\Lambda_2 = 1,50 \ ; \ sd = 6$
D
$\Lambda_2 = 0,54 \ ; \ sd = 12$
$\Lambda_2 = 0,54 \ ; \ sd = 6$ Answer

Answer

Ardışık Wilks' Lambda değeri

0,54

ve bu testin serbestlik derecesi

6

olarak bulunur.

İkinci ve üçüncü kanonik fonksiyonların anlamlılığı birlikte test edilirken, birinci fonksiyon hesaplamadan dışlanmalıdır. Ardışık Wilks' Lambda değeri, kalan fonksiyonların açıklayamadığı varyans oranlarının çarpımı ile elde edilir:

\Lambda_2 = (1 - 0,40) \times (1 - 0,10) = 0,54

. Bu ardışık test için serbestlik derecesi, orijinal değişken sayılarından dışlanan fonksiyon sayısı (

1

) çıkarılarak bulunur:

sd = (4-1) \times (3-1) = 6

Step-by-Step Solution

Ardışık Wilks' Lambda (

\Lambda_2

) formülünü belirleme ve hesaplama

\Lambda_2 = (1 - r_{c2}^2) \times (1 - r_{c3}^2) = (1 - 0,40) \times (1 - 0,10) = 0,60 \times 0,90 = 0,54

Birinci kanonik fonksiyon çıkarıldıktan sonra, geriye kalan 2. ve 3. fonksiyonların anlamlılığını test etmek için, bu fonksiyonlara ait açıklanamayan varyans oranlarının çarpımı alınmalıdır.

Teste ait Ki-kare istatistiğinin serbestlik derecesini hesaplama

sd = (p - k + 1)(q - k + 1) = (4 - 2 + 1)(3 - 2 + 1) = 3 \times 2 = 6

k

. kökten itibaren yapılan testlerde serbestlik derecesi her iki değişken setinden de çıkarılan kök sayısının düşülmesiyle bulunur. Birinci kök çıkarıldığı için değişken sayıları fiilen

1

'er azalır.

Key Concept

Ardışık Wilks' Lambda Testi ve Serbestlik Derecesi

Alternative Method

Serbestlik derecesi formülü

sd_k = (p - k + 1)(q - k + 1)

olarak ezberlenebilir.

k=2

(ikinci test) için

sd = (4 - 2 + 1)(3 - 2 + 1) = 3 \times 2 = 6

şeklinde doğrudan sonuca ulaşılabilir.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Alternative Method

Topics

More questions from this topic