Examkin

Question

Difficulty: HardRegresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

Bir endüstri mühendisi, n=12n = 12 farklı makinenin haftalık bakım süresi (XX, saat) ile aylık arıza sayısı (YY) arasındaki ilişkiyi analiz etmek için basit doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Elde edilen sonuçlara göre, bakım süresi değişkeninin eğim katsayısı tahmini β^1=−1.2\hat{\beta}_1 = -1.2 ve bu katsayının standart hatası Sβ^1=0.3S_{\hat{\beta}_1} = 0.3 olarak hesaplanmıştır.

Varyans analizi (ANOVA) tablosunda Hata Kareler Toplamı (HKT) 660660 olduğuna göre, modelin Toplam Kareler Toplamı (TKT) değeri kaçtır?

  1. A
    924
  2. B
    1056
  3. C
    1540
  4. D
    1620
  5. 1716Answer

Answer

1716
Basit doğrusal regresyon modelinde, modelin genel anlamlılığını veren F istatistiği, eğim katsayısının t istatistiğinin karesine eşittir (F=t2F = t^2). Verilen katsayı ve standart hata ile t=−1.2/0.3=−4t = -1.2 / 0.3 = -4 bulunur. Buradan F=(−4)2=16F = (-4)^2 = 16 elde edilir. Hata Kareler Ortalaması (HKO), n−2n-2 serbestlik derecesi ile HKO=660/10=66HKO = 660 / 10 = 66 olarak hesaplanır. F=RKO/HKOF = RKO / HKO formülünden RKO=16×66=1056RKO = 16 \times 66 = 1056 bulunur. Basit regresyonda Regresyon serbestlik derecesi 1 olduğu için RKT=RKO=1056RKT = RKO = 1056'dır. Son olarak TKT=RKT+HKT=1056+660=1716TKT = RKT + HKT = 1056 + 660 = 1716 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Eğim katsayısına ait t istatistiğinin hesaplanması
t=β^1Sβ^1=−1.20.3=−4t = \frac{\hat{\beta}_1}{S_{\hat{\beta}_1}} = \frac{-1.2}{0.3} = -4
Katsayının anlamlılığını test etmek ve F istatistiğine geçiş yapmak
2
Basit doğrusal regresyonda F istatistiğinin bulunması
F=t2=(−4)2=16F = t^2 = (-4)^2 = 16
Basit regresyonda modelin genel anlamlılığını sınayan F test istatistiği, t istatistiğinin karesine eşittir
3
Hata Kareler Ortalamasının (HKO) hesaplanması
HKO=HKTn−2=66012−2=66010=66HKO = \frac{HKT}{n - 2} = \frac{660}{12 - 2} = \frac{660}{10} = 66
Varyans analizinde HKO'yu bulmak için HKT, serbestlik derecesi olan n-2'ye bölünür
4
Regresyon Kareler Toplamının (RKT) bulunması
RKT=F×HKO=16×66=1056RKT = F \times HKO = 16 \times 66 = 1056
Basit regresyonda Regresyon Serbestlik Derecesi 1 olduğundan RKO doğrudan RKT'ye eşittir ve F=RKOHKOF = \frac{RKO}{HKO} eşitliğinden RKT elde edilir
5
Toplam Kareler Toplamının (TKT) hesaplanması
TKT=RKT+HKT=1056+660=1716TKT = RKT + HKT = 1056 + 660 = 1716
Toplam sapma, regresyon tarafından açıklanan sapma ile açıklanamayan hata sapmasının toplamıdır

Key Concept

Basit Doğrusal Regresyonda F ve t İstatistikleri İlişkisi ve ANOVA Tablosu
Rate this question

Topics

Regresyonda Varyans Analizi (ANOVA) ve F-Testi

More questions from this topic