Bir bankadaki işlemlerin türü (X: 0=Bireysel, 1=Kurumsal) ve işlemin yapıldığı kanal (Y: 0… — KPSS İstatistik

Bir bankadaki işlemlerin türü ( $X$ : $0$ =Bireysel, $1$ =Kurumsal) ve işlemin yapıldığı kanal ( $Y$ : $0$ =Mobil, $1$ =Şube) rastgele değişkenleri için ortak olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$X \setminus Y$	$0$ (Mobil)	$1$ (Şube)
$0$ (Bireysel)	$0,40$	$0,20$
$1$ (Kurumsal)	$0,10$	$0,30$

Buna göre, seçilen bir işlemin kurumsal olduğu bilindiğine göre, bu işlemin mobil kanal aracılığıyla yapılmış olma olasılığı ( $P(Y=0|X=1)$ ) kaçtır?

A
$0,10$
B
$0,20$
$0,25$ Answer
D
$0,40$
E
$0,50$

Answer

Kurumsal olduğu bilinen bir işlemin mobil kanal aracılığıyla yapılmış olma olasılığı

0,25

olarak hesaplanır.

Doğru cevap, kurumsal işlemlerin (

X=1

) toplam olasılığı olan

0,40

değerinin, hem kurumsal hem de mobil olan işlemlerin (

X=1, Y=0

) olasılığı olan

0,10

değerine bölünmesiyle elde edilen

0,25

sonucudur.

Step-by-Step Solution

Koşul olayı olan

X=1

(Kurumsal) durumunun marjinal olasılığını hesapla.

P(X=1) = P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) = 0,10 + 0,30 = 0,40

Koşullu olasılık formülünde payda kısmında koşulun gerçekleşme olasılığı yer almalıdır.

İstenen durumun (

Y=0

) ve koşul durumunun (

X=1

) ortak olasılığını tablodan belirle.

P(X=1, Y=0) = 0,10

Koşullu olasılık formülünün pay kısmında her iki durumun birlikte gerçekleşme olasılığı bulunur.

Koşullu olasılık formülünü uygula.

P(Y=0|X=1) = \frac{P(X=1, Y=0)}{P(X=1)} = \frac{0,10}{0,40} = 0,25

Koşullu olasılık, ortak olasılığın koşulun marjinal olasılığına oranıdır.

Key Concept

Koşullu Olasılık Kütle Fonksiyonu (Kesikli)

Hints

Koşullu olasılık

P(A|B) = P(A \cap B) / P(B)

formülü ile hesaplanır.

Practice More

Aynı tabloyu kullanarak sürekli değişkenler için integral içeren koşullu olasılık sorularını inceleyebilirsiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics