Examkin

Question

Difficulty: MediumGARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

Finansal zaman serilerindeki oynaklık kümelenmesini modellemek amacıyla tahmin edilen bir GARCH(1,1)GARCH(1,1) sürecinin koşullu varyans denklemi aşağıda verilmiştir:

σt2=0,04+0,10εt−12+0,85σt−12\sigma_t^2 = 0,04 + 0,10 \varepsilon_{t-1}^2 + 0,85 \sigma_{t-1}^2

Bu modele göre, serinin durağanlık koşulunu sağladığı varsayımı altında, sürecin uzun dönem (koşulsuz) varyans değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,04
  2. B
    0,10
  3. 0,80Answer
  4. D
    0,95
  5. E
    1,00

Answer

Verilen modele göre uzun dönem (koşulsuz) varyans değeri 0,80'dir.
Doğru seçenek olan 0,80 değeri, GARCH(1,1) süreci için tanımlanan σ2=ω/(1−α−β)\sigma^2 = \omega / (1 - \alpha - \beta) formülünün sonucudur. Verilen denklemde ω=0,04\omega = 0,04 ve katsayılar toplamı 0,950,95 olduğundan, 0,040,04 değerinin 0,050,05 değerine bölünmesiyle uzun dönem varyansına ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Model parametrelerini denklemden ayrıştırın.
Sabit terim ω=0,04\omega = 0,04, ARCH katsayısı α=0,10\alpha = 0,10 ve GARCH katsayısı β=0,85\beta = 0,85 olarak belirlenir.
Hesaplama formülünde kullanılacak katsayıların doğru tespit edilmesi gerekir.
2
Durağanlık ve kalıcılık (persistence) toplamını hesaplayın.
α+β=0,10+0,85=0,95\alpha + \beta = 0,10 + 0,85 = 0,95.
Uzun dönem varyansının tanımlı olması için bu toplamın 1'den küçük olması şarttır (0,95<10,95 < 1 olduğundan durağandır).
3
Koşulsuz varyans formülünü uygulayın.
σ2=ω1−(α+β)=0,041−0,95=0,040,05=0,80\sigma^2 = \frac{\omega}{1 - (\alpha + \beta)} = \frac{0,04}{1 - 0,95} = \frac{0,04}{0,05} = 0,80
GARCH(1,1) modellerinde uzun dönem varyansı, sabit terimin kalıcılıktan kalan paya bölünmesiyle bulunur.

Key Concept

GARCH modellerinde uzun dönem (koşulsuz) varyans, sürecin parametrelerinin bir fonksiyonudur ve şokların kalıcılığına bağlı olarak belirlenir.

Practice More

GARCH modellerinde katsayılar toplamının 1 olması durumunda (IGARCH) varyansın neden sonsuza gittiğini ve durağanlık şartlarını tekrar gözden geçirin.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

GARCH (Genelleştirilmiş ARCH) Modeli

More questions from this topic