Examkin

Question

Difficulty: MediumDeğişen Varyans Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri

Bir regresyon modelinde hata terimlerinin varyansının, bağımlı değişkenin beklenen değerinin karesi ile doğru orantılı olduğu (Var(ui)=σ2[E(Yi)]2Var(u_i) = \sigma^2 [E(Y_i)]^2) saptanmıştır. Bu durumda, değişen varyans (heteroskedastisite) sorununu gidermek ve En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edicileri (BLUE) elde etmek için uygulanması gereken dönüşüm aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Modelin her iki yanının bağımlı değişkenin tahmini değerine (Y^i\hat{Y}_i) bölünmesiAnswer
  2. B
    Modelin her iki yanının bağımlı değişkenin tahmini değerinin kareköküne (Y^i\sqrt{\hat{Y}_i}) bölünmesi
  3. C
    Modelin her iki yanının ilgili bağımsız değişken XiX_i ile çarpılması
  4. D
    Modeldeki hatalar arasındaki ardışık bağımlılığı gidermek amacıyla birinci farkların (ΔY,ΔX\Delta Y, \Delta X) alınması
  5. E
    Çoklu doğrusal bağlantı sorununu ortadan kaldırmak için modelden değişken dışlanması

Answer

Modelin her iki tarafının bağımlı değişkenin tahmini değerine (Y^i\hat{Y}_i) bölünmesi gerekmektedir.
Hata terimlerinin varyansı bağımlı değişkenin beklenen değerinin karesi ([E(Yi)]2[E(Y_i)]^2) ile orantılı olduğunda, modelin her iki tarafı E(Yi)E(Y_i) değerine (veya tahmini olan Y^i\hat{Y}_i değerine) bölünerek varyans sabit hale getirilir. Bu işlem sonucunda dönüştürülmüş modelin hata varyansı Var(ui/Y^i)=σ2Var(u_i/\hat{Y}_i) = \sigma^2 olur ve eş varyanslılık sağlanır.

Step-by-Step Solution

1
Hata varyans yapısının belirlenmesi
Var(ui)=σ2[E(Yi)]2Var(u_i) = \sigma^2 [E(Y_i)]^2
Dönüşüm için kullanılacak ağırlık (weight) katsayısını belirlemek için varyansın hangi değişkenle orantılı olduğu saptanmalıdır.
2
Ağırlık katsayısının (wiw_i) hesaplanması
wi=1Var(ui)=1σE(Yi)w_i = \frac{1}{\sqrt{Var(u_i)}} = \frac{1}{\sigma E(Y_i)}
Genelleştirilmiş En Küçük Kareler (GKE) yönteminde, model 1/σi1/\sigma_i ile çarpılarak varyans 11 değerine sabitlenir.
3
Pratik uygulamanın belirlenmesi
Modele 1/Y^i1/\hat{Y}_i ağırlığının uygulanması
E(Yi)E(Y_i) parametresi bilinmediği için uygulamada örneklemden elde edilen tahmini değerler (Y^i\hat{Y}_i) kullanılır.

Key Concept

Ağırlıklandırılmış En Küçük Kareler (AEKK) ve Varyans Stabilizasyonu

Practice More

Farklı varyans yapıları (Var(ui)=σ2Xi2Var(u_i) = \sigma^2 X_i^2 veya Var(ui)=σ2XiVar(u_i) = \sigma^2 X_i) için gerekli olan ağırlıklandırma katsayılarını karşılaştırınız.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Değişen Varyans Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri