Examkin

Question

Difficulty: HardKovaryans ve Korelasyon Matrislerinin Kullanımı

Bir veri bilimci, 50 büyük ölçekli sanayi şirketinin operasyonel yapısını incelemek için Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaktadır. Modelde kullanılan değişkenler şunlardır:

- Yıllık Satış Hacmi (Milyon TL)
- Çalışan Kadrosu (Kişi sayısı)
- İhracat Oranı (%)
- Sektördeki Tecrübe Süresi (Yıl)

Veri bilimci, değişkenlerin orijinal değerlerinden hareketle oluşturduğu varyans-kovaryans matrisi (Σ\Sigma) üzerinden özdeğer ve özvektör ayrışımını gerçekleştirmiştir. Çıktılar incelendiğinde, birinci temel bileşenin (PC1\text{PC}_1) toplam varyansın %99.2'sini tek başına açıkladığı ve bu bileşene ait özvektörde "Yıllık Satış Hacmi" değişkeninin katsayısının yaklaşık 1.01.0 olduğu tespit edilmiştir.

Ortaya çıkan bu istatistiksel tablonun teorik gerekçesi ve uygulanması gereken doğru metodolojik adım aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Ölçüm birimleri farklı olan veri setlerinde, varyans değeri en yüksek olan değişken matrisin izini (trace) kendi üzerinde toplar; tüm değişkenlerin modele eşit ağırlıkla katılabilmesi için standartlaştırılmış veriler üzerinden korelasyon matrisi (RR) ile analiz yapılmalıdır.Answer
  2. B
    Birinci temel bileşene ait özdeğer, değişken sayısına (p=4) oranlanmak yerine doğrudan yüzde formunda yorumlanmıştır; açıklanan varyans oranı ilgili özdeğerin varyans-kovaryans matrisinin izine bölünmesiyle düzeltilmelidir.
  3. C
    Analizde kullanılan matrisin determinantı sıfıra yaklaştığı için açıklanan toplam bilgi tek bir boyutta yığılmıştır; bu problemi çözmek adına matrisin determinantını maksimize edecek ortogonal bir döndürme işlemi uygulanmalıdır.
  4. D
    Model yapısında değişkenlerin spesifik (kendine özgü) hata varyansları ayrıştırılamadığı için en büyük değerli değişken aşırı yük almıştır; bu durumun önüne geçmek amacıyla ortak varyansı (communality) modelleyen faktör analizine geçilmelidir.
  5. E
    Değişkenlerin varyans farklılıkları bileşen katsayılarını bozmaz ancak veriler sıfır ortalamalı hale getirilmediği için ilk bileşende eksen kayması yaşanmıştır; gözlemler ortalamadan saptırılarak yine varyans-kovaryans matrisi üzerinden işlem yinelenmelidir.

Answer

Ölçüm birimleri farklı olan veri setlerinde, varyans değeri en yüksek olan değişken matrisin izini (trace) kendi üzerinde toplar; tüm değişkenlerin modele eşit ağırlıkla katılabilmesi için standartlaştırılmış veriler üzerinden korelasyon matrisi (R) ile analiz yapılmalıdır.
Temel Bileşenler Analizi (TBA), veri setindeki toplam değişimi (matrisin izi - trace) maksimize eden birbirine dik doğrusal kombinasyonları bulmayı amaçlar. Eğer analiz varyans-kovaryans matrisi üzerinden yapılırsa ve değişkenlerin ölçüm birimleri birbirinden farklıysa, varyansı sayısal olarak en büyük olan değişken matrisin izini domine eder. Senaryoda 'Yıllık Satış Hacmi' (Milyon TL) değişkeninin orijinal varyans değeri diğer ölçütlere kıyasla çok büyük olduğundan, birinci temel bileşen neredeyse tamamen bu değişkenin varyansını açıklamış durumdadır. Çözüm olarak, tüm değişkenlerin varyanslarının 1'e eşitlenmesini (standartlaştırma) sağlayan korelasyon matrisi kullanılmalıdır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin ölçüm birimlerinin ve doğal varyans yapılarının incelenmesi
Milyon TL cinsinden ifade edilen satış hacminin orijinal varyans değerinin, kişi, yıl veya yüzde cinsinden ölçülen diğer değişkenlere kıyasla devasa boyutlarda olduğu tespit edilir.
Değişkenler arasındaki ölçek farkı, varyans-kovaryans matrisinin diyagonal elemanları arasındaki devasa uçurumları belirlemek için önemlidir.
2
TBA'nın maksimizasyon prensibinin değerlendirilmesi
Temel Bileşenler Analizi, matrisin toplam varyansını (izini) maksimize etmeye çalıştığı için en büyük varyansa sahip değişkene yönelecektir.
Analizin neden tek bir değişken (%99.2) tarafından domine edildiğinin teorik altyapısını kurmak için gereklidir.
3
Sorunun çözümüne yönelik matris seçiminin yapılması
Birim etkisini ortadan kaldırmak ve tüm değişkenlere başlangıçta eşit şans (1 birim varyans) tanımak için değişkenlerin standartlaştırıldığı korelasyon matrisi kullanılmalıdır.
Dominasyon etkisini kırmak ve her değişkenin bilgi katkısını adil ölçebilmek için standartlaştırma şarttır.

Key Concept

Temel Bileşenler Analizinde Kovaryans ve Korelasyon Matrislerinin Kullanımı
Rate this question

Topics

Kovaryans ve Korelasyon Matrislerinin Kullanımı