Bir zaman serisi analizinde Y_t = 100 + \epsilon_t + 0,75 \epsilon_{t-1} şeklinde bir Biri… — KPSS İstatistik

Bir zaman serisi analizinde $Y_t = 100 + \epsilon_t + 0,75 \epsilon_{t-1}$ şeklinde bir Birinci Dereceden Hareketli Ortalama ( $MA(1)$ ) süreci tahmin edilmiştir. Burada $\epsilon_t \sim WN(0, 25)$ (ortalaması 0, varyansı 25 olan beyaz gürültü süreci) şeklindedir. $T$ anındaki bilgiler ışığında $T+2$ dönemi için yapılan nokta öngörü değeri 100 olarak belirlendiğine göre, bu öngörü için oluşturulacak %95 olasılıklı güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ( $Z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

$[87,75; 112,25]$ Answer
B
$[90,20; 109,80]$
C
$[87,04; 112,96]$
D
$[97,55; 102,45]$
E
$[85,44; 114,56]$

Answer

Hesaplamalar sonucunda öngörü için %95 güven aralığı

[87,75; 112,25]

olarak bulunur.

Doğru cevap olan aralık,

MA(1)

modelinin 2-adım ilerisi için geçerli olan öngörü hata varyansı

V(e) = \sigma^2(1 + \theta^2)

formülü kullanılarak elde edilmiştir. Bu formülle bulunan

39,0625

değerinin karekökü olan

6,25

standart hatası,

1,96

kritik değeri ile çarpıldığında

12,25

hata payına ulaşılmakta ve nokta öngörü değeri olan

100

civarında aralık oluşturulmaktadır.

Step-by-Step Solution

Model yapısını ve öngörü ufkunu belirleyin.

MA(1)

modeli,

\theta = 0,75

\sigma_{\epsilon}^2 = 25

h = 2

Öngörü hata varyansı model tipine ve kaç adım sonrası öngörü yapıldığına bağlıdır.

MA(1)

süreci için 2-adım ilerisi öngörü hata varyansı formülünü uygulayın.

V(e_T(2)) = \sigma_{\epsilon}^2 (1 + \theta_1^2)

MA(1)

modelinde

h > 1

için

\psi

ağırlıkları

\psi_0=1, \psi_1=\theta_1

ve diğerleri 0'dır.

Varyans değerini sayısal olarak hesaplayın.

25 \times (1 + 0,75^2) = 25 \times (1 + 0,5625) = 39,0625

Varyans, hata terimi varyansı ile model katsayılarının kareleri toplamının çarpımıdır.

Standart hatayı hesaplayın.

SE = \sqrt{39,0625} = 6,25

Güven aralığı formülünde varyansın değil, standart hatanın kullanılması gerekir.

Güven aralığı sınırlarını oluşturun.

100 \pm 1,96 \times 6,25 \Rightarrow 100 \pm 12,25

. Alt sınır:

87,75

, Üst sınır:

112,25

Güven aralığı: Nokta öngörü

\pm

(

Z

değeri

\times

Standart Hata) şeklinde kurulur.

Key Concept

Box-Jenkins modellerinde öngörü ufkuna (h) bağlı olarak öngörü hata varyansı, modelin

\psi

ağırlıklarının kareleri toplamı ile beyaz gürültü varyansının çarpımıyla hesaplanır.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic