Bir araştırmacı, üç farklı yakıt türünün (A, B ve C) araçların menzili üzerindeki etkisini… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, üç farklı yakıt türünün (A, B ve C) araçların menzili üzerindeki etkisini incelemektedir. Her bir yakıt türü için 12 adet araç ( $n=12$ ) tesadüfi olarak seçilmiş ve yapılan ölçümler sonucunda grupların örneklem varyansları aşağıdaki gibi hesaplanmıştır:

Yakıt Türü	Varyans ( $s^2$ )
Yakıt A	25
Yakıt B	40
Yakıt C	100

Varyansların homojenliğini denetlemek amacıyla Hartley'in $F_{maks}$ ( $F_{max}$ ) testini kullanmaya karar veren araştırmacının elde edeceği sonuçlar ve bu testin uygulanabilirliği ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

$F_{maks}$ test istatistiği değeri 4,00'tür ve bu testin geçerliliği verilerin normal dağılım göstermesi varsayımına oldukça duyarlıdır.Answer
B
$F_{maks}$ değeri 2,50 olarak hesaplanır ve varyansların homojen olduğu kabul edilerek klasik ANOVA analizine devam edilmelidir.
C
Hesaplanan $F_{maks}$ değeri 4,00'tür; şayet bu değer tablo kritik değerinden büyükse varyanslar heterojendir ve gruplar arası farkı belirlemek için Tukey HSD testi kullanılmalıdır.
D
Bu testte $F_{maks}$ değeri 75,00 olarak hesaplanır ve alternatif hipotez $H_1: \sigma_1^2 \neq \sigma_2^2 \neq \sigma_3^2$ (tüm varyanslar birbirinden farklıdır) şeklinde kurulur.
E
Hartley'in $F_{maks}$ testi, gruplardaki gözlem sayılarının birbirinden farklı olduğu dengesiz tasarımlarda Levene testinden daha güvenilir sonuçlar verir.

Answer

Hartley'in

F_{maks}

değeri 4,00'tür ve bu test normallik varsayımına oldukça duyarlıdır.

Hartley'in

F_{maks}

testi, örneklem varyanslarının en büyüğünün en küçüğüne oranlanması esasına dayanır (

100 / 25 = 4

). Bu testin en önemli kısıtı, grup gözlem sayılarının eşit olması gerekliliği ve normallik varsayımına karşı son derece hassas (duyarlı) olmasıdır. Normallikten küçük sapmalar bile testin hatalı sonuç vermesine neden olabilir.

Step-by-Step Solution

Verilen varyanslar arasından en büyük (

s^2_{maks}

) ve en küçük (

s^2_{min}

) değerleri belirleyin.

s^2_{maks} = 100

(Yakıt C) ve

s^2_{min} = 25

(Yakıt A).

Hartley testi bu iki ekstrem değerin oranına dayanır.

F_{maks}

formülünü uygulayın:

F_{maks} = \frac{s^2_{maks}}{s^2_{min}}

F_{maks} = \frac{100}{25} = 4,00

Test istatistiğinin sayısal değerini bulmak için.

Testin varsayımlarını ve kısıtlamalarını kontrol edin.

Gözlem sayıları eşit (

n=12

) olduğu için test uygulanabilir, ancak verilerin normal dağılması şarttır.

Hartley testi normallik varsayımına aşırı duyarlı bir parametrik testtir.

Key Concept

Hartley'in

F_{maks}

Testi ve Varsayımları

Practice More

Varyansların homojenliği ihlal edildiğinde kullanılan Welch ANOVA ve Games-Howell testlerinin hangi durumlarda tercih edildiğini inceleyiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic