Examkin

Question

Difficulty: EasyKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunun dijital arşivinde bir saatte tespit edilen hatalı kayıt sayısı XX kesikli rastgele değişkeni ile ifade edilmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

xx-1012
P(X=x)P(X=x)0,10,20,40,3

Bu kayıtlar için tanımlanan bir risk endeksi Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, risk endeksinin 1 olma olasılığı (P(Y=1)P(Y=1)) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,1
  2. B
    0,2
  3. C
    0,3
  4. D
    0,4
  5. 0,5Answer

Answer

Risk endeksinin 1 olma olasılığı 0,5'tir.
Risk endeksinin (YY) 1 olması durumu, hata sayısının (XX) 1 veya -1 olduğu durumlarda gerçekleşir. Verilen tabloya göre P(X=1)=0,4P(X=1) = 0,4 ve P(X=−1)=0,1P(X=-1) = 0,1 olduğundan, toplam olasılık 0,4+0,1=0,50,4 + 0,1 = 0,5 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Y=1Y = 1 sonucunu veren XX değerlerini belirleyelim.
X2=1⇒X=1X^2 = 1 \Rightarrow X = 1 ve X=−1X = -1
Dönüşüm fonksiyonu Y=X2Y = X^2 olduğu için, YY değerinin 1 olması için XX değerinin karesi 1 olmalıdır.
2
P(Y=1)P(Y=1) olasılığını hesaplayalım.
P(Y=1)=P(X=1)+P(X=−1)P(Y=1) = P(X=1) + P(X=-1)
Kesikli rastgele değişkenlerde dönüşüm yapılırken, yeni değişkenin bir değeri alması, o değeri üreten tüm eski değişken değerlerinin olasılıklarının toplamına eşittir.
3
Tablodaki olasılık değerlerini toplayalım.
0,4+0,1=0,50,4 + 0,1 = 0,5
Tabloda X=1X = 1 için olasılık 0,4 ve X=−1X = -1 için olasılık 0,1 olarak verilmiştir.

Key Concept

Kesikli bir rastgele değişkenin dönüşümü altında bir olasılığın hesaplanması, o sonucu veren tüm girdi değerlerinin olasılıklarının toplanmasını gerektirir.

Practice More

Değişkenin Y=∣X∣Y = |X| veya Y=X+1Y = X+1 gibi farklı dönüşümleri için olasılık kütle fonksiyonunu oluşturmayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler