Bir finansal portföy risk analizinde, varlıklar arasındaki ilişkileri modellemek üzere 4 \… — KPSS İstatistik

Bir finansal portföy risk analizinde, varlıklar arasındaki ilişkileri modellemek üzere $4 \times 4$ boyutunda $A$ ve $B$ yapı matrisleri oluşturulmuştur.

Analiz kapsamında, $A$ matrisinin karakteristik köklerinin (özdeğerlerinin) çarpımı $2$ , $B$ matrisinin karakteristik köklerinin çarpımı ise $4$ olarak belirlenmiştir.

Risk ağırlıklarını yeniden ölçeklendirmek amacıyla $K = 2AB^{-1}$ formülüyle yeni bir $K$ dönüşüm matrisi tanımlanmıştır.

Buna göre, oluşturulan $K$ matrisinin determinant değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A
1
B
2
8Answer
D
128
E
-128

Answer

Doğru cevap 8'dir.

Doğru cevap 8'dir. Bir matrisin özdeğerlerinin çarpımı o matrisin determinantına eşittir, dolayısıyla

|A|=2

|B|=4

'tür.

4 \times 4

boyutlu bir matris skaler ile çarpıldığında determinantı

|cM| = c^n|M|

kuralı gereği hesaplanır.

K = 2AB^{-1}

ifadesinin determinantı

|K| = 2^4 \cdot |A| \cdot |B^{-1}|

şeklinde açılır.

|B^{-1}| = 1/|B|

olduğundan, eşitlik

16 \cdot 2 \cdot (1/4)

hâlini alır ve buradan sonuç

8

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

A

B

matrislerinin determinantlarını bulma.

|A| = 2

|B| = 4

Bir matrisin karakteristik köklerinin (özdeğerlerinin) çarpımı, o matrisin determinantına eşittir.

|K| = |2AB^{-1}|

eşitliğindeki

2

skaler katsayısını determinant dışına çıkarma.

|K| = 2^4 \cdot |AB^{-1}| = 16 \cdot |AB^{-1}|

n \times n

boyutlu bir matris

c

skaleriyle çarpıldığında determinantı

c^n

çarpanı alır (

|cM| = c^n|M|

Matris çarpımının ve ters matrisin determinant özelliklerini uygulama.

|AB^{-1}| = |A| \cdot |B^{-1}| = |A| \cdot \frac{1}{|B|} = 2 \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{2}

Çarpımın determinantı determinantlar çarpımına (

|XY|=|X||Y|

) ve ters matrisin determinantı determinantın tersine (

|X^{-1}|=1/|X|

) eşittir.

Elde edilen değerleri yerine koyarak nihai sonucu hesaplama.

|K| = 16 \cdot \frac{1}{2} = 8

Skalerden gelen çarpan (

16

) ile matrislerin determinant çarpımı (

1/2

) çarpılarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Determinant ve Özellikleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic