Examkin

Question

Difficulty: MediumBasit Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

Basit doğrusal regresyon modelinde (Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i), modelin deterministik (belirlenmiş) ve stokastik (rastsal) bileşenleri ile temel varsayımları dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    β0+β1Xi\beta_0 + \beta_1 X_i ifadesi modelin stokastik bileşenini, uiu_i ise deterministik bileşenini temsil eder.
  2. Bağımlı değişken YiY_i'nin gözlenen değerlerinin beklenen değeri (E(Yi∣Xi)E(Y_i|X_i)), modelin deterministik kısmına eşittir.Answer
  3. C
    Hata terimi (uiu_i), sadece modeldeki bağımsız değişkenin ölçüm hatalarını kapsayan bir bileşendir.
  4. D
    Hata terimlerinin sabit varyansa sahip olması (homoskedastisite) varsayımı, hata teriminin değerinin her gözlemde sıfır olmasını gerektirir.
  5. E
    EKK tahmin edicilerinin tarafsız (unbiased) olabilmesi için hata terimlerinin mutlaka normal dağılım göstermesi gerekir.

Answer

Bağımlı değişkenin beklenen değerinin (E(Yi∣Xi)E(Y_i|X_i)), modelin deterministik kısmına eşit olduğu ifadesi doğrudur.
Basit doğrusal regresyon modelinde hata teriminin beklenen değerinin sıfır olduğu varsayılır (E(ui)=0E(u_i) = 0). Bu durum, bağımlı değişkenin ortalama davranışının (koşullu beklenen değerinin) tamamen modelin deterministik (parametreler ve bağımsız değişken tarafından belirlenen) kısmına eşit olmasını sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Model yapısını analiz edin.
Yi=β0+β1Xi⏟deterministik+ui⏟stokastikY_i = \underbrace{\beta_0 + \beta_1 X_i}_{deterministik} + \underbrace{u_i}_{stokastik}
Regresyon modeli, sistematik bir yapı ile rassal bir hata teriminin toplamından oluşur.
2
Hata terimi için beklenen değer varsayımını uygulayın.
E(ui∣Xi)=0E(u_i|X_i) = 0
EKK yönteminin ve Gauss-Markov teoreminin en temel varsayımlarından biri, hataların ortalamasının sıfır olmasıdır.
3
Bağımlı değişkenin koşullu beklenen değerini hesaplayın.
E(Yi∣Xi)=E(β0+β1Xi+ui∣Xi)=β0+β1Xi+E(ui∣Xi)=β0+β1XiE(Y_i|X_i) = E(\beta_0 + \beta_1 X_i + u_i | X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i + E(u_i|X_i) = \beta_0 + \beta_1 X_i
Beklenen değer operatörü doğrusal olduğu için toplama dağılır ve varsayım gereği hata terimi sıfırlanarak sadece deterministik kısım kalır.

Key Concept

Regresyon modelinin bileşenleri ve E(u)=0E(u)=0 varsayımının matematiksel sonucu.

Practice More

Regresyon katsayılarının standart hatalarının hesaplanmasında değişen varyans (heteroskedastisite) durumunun etkilerini inceleyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Basit Doğrusal Regresyon Modeli ve Varsayımları

More questions from this topic