Bir imalathanede bulunan 2 adet özdeş makine için bozulma oranı makine başına günde ortala… — KPSS İstatistik

Bir imalathanede bulunan $2$ adet özdeş makine için bozulma oranı makine başına günde ortalama $1$ ( $\lambda = 1$ )'dir. Arızalanan makinelerle ilgilenen $1$ tamirci bulunmaktadır ve tamir hızı günde ortalama $2$ ( $\mu = 2$ )'dir. Hem bozulma hem de tamir süreleri üstel dağılıma uymaktadır. Bu bilgilere göre, sistemin kararlı hal (steady-state) durumunda sistemdeki beklenen ortalama makine sayısı ( $L$ ) kaçtır?

0,8Answer
B
1,0
C
0,2
D
0,4
E
0,5

Answer

Sistemdeki beklenen ortalama makine sayısı 0,8'dir.

Sistemdeki beklenen makine sayısı, her bir durumdaki makine sayısının o durumun olasılığı ile çarpılıp toplanmasıyla bulunur.

P_0=0,4

P_1=0,4

P_2=0,2

değerleri kullanıldığında

L = 1(0,4) + 2(0,2) = 0,8

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Parametrelerin belirlenmesi

N = 2

\lambda = 1

\mu = 2

c = 1

Sonlu kaynaklı kuyruk modeli formüllerini uygulamak için temel veriler gereklidir.

Sistemin boş olma olasılığının (

P_0

) hesaplanması

P_0 = [1 + \frac{2!}{1!}(0,5)^1 + \frac{2!}{0!}(0,5)^2]^{-1} = [1 + 1 + 0,5]^{-1} = 0,4

Diğer durum olasılıklarını bulmak için normalizasyon sabiti olan P0 hesaplanmalıdır.

Sistemde

n

makine olma olasılıklarının (

P_1, P_2

) hesaplanması

P_1 = 2(0,5)(0,4) = 0,4

P_2 = 2(0,25)(0,4) = 0,2

Beklenen değer hesabı için her durumun gerçekleşme olasılığına ihtiyaç vardır.

Beklenen makine sayısı (

L

) formülünün uygulanması

L = 0(0,4) + 1(0,4) + 2(0,2) = 0,8

L, durumların (makine sayısının) olasılıklarıyla ağırlıklı ortalamasıdır.

Key Concept

Sonlu kaynaklı kuyruk modellerinde (Makine Bakım Problemi) durum olasılıkları ve beklenen sistem uzunluğu hesabı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic