Examkin

Question

Difficulty: MediumEn Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bir iktisadi araştırmada, hanehalkı harcamaları (YY) ile hanehalkı geliri (XX) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla 10 gözlemden oluşan bir veri seti toplanmıştır. Yapılan hesaplamalar sonucunda aşağıdaki özet istatistiklere ulaşılmıştır:

* n=10n = 10
* ∑Xi=40\sum X_i = 40
* ∑Yi=80\sum Y_i = 80
* ∑Xi2=210\sum X_i^2 = 210
* ∑Yi2=700\sum Y_i^2 = 700
* ∑XiYi=360\sum X_i Y_i = 360

Bu verilere dayanarak, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile elde edilen regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8XAnswer
  2. B
    Y^=3,0+1,25X\hat{Y} = 3,0 + 1,25X
  3. C
    Y^=8,0+0,8X\hat{Y} = 8,0 + 0,8X
  4. D
    Y^=0,8+4,8X\hat{Y} = 0,8 + 4,8X
  5. E
    Y^=11,2−0,8X\hat{Y} = 11,2 - 0,8X

Answer

Regresyon denklemi Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8X şeklindedir.
Verilen özet istatistikler kullanılarak hesaplanan eğim katsayısı 0,8 ve sabit terim 4,8 olarak bulunmuştur. Bu değerler regresyon denklemine yerleştirildiğinde Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8X sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayınız.
Xˉ=4010=4\bar{X} = \frac{40}{10} = 4 ve Yˉ=8010=8\bar{Y} = \frac{80}{10} = 8
EKK tahmincileri ortalamalar üzerinden hesaplanan sapmalar yardımıyla bulunur.
2
Kareler ve çarpımlar toplamını (SXXS_{XX} ve SXYS_{XY}) hesaplayınız.
SXX=∑Xi2−nXˉ2=210−10(42)=50S_{XX} = \sum X_i^2 - n\bar{X}^2 = 210 - 10(4^2) = 50 ve SXY=∑XiYi−nXˉYˉ=360−10(4)(8)=40S_{XY} = \sum X_i Y_i - n\bar{X}\bar{Y} = 360 - 10(4)(8) = 40
Eğim katsayısı formülü için bu ara değerlere ihtiyaç duyulur.
3
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) tahmin ediniz.
β^1=SXYSXX=4050=0,8\hat{\beta}_1 = \frac{S_{XY}}{S_{XX}} = \frac{40}{50} = 0,8
EKK yönteminde eğim, kovaryansın bağımsız değişkenin varyansına oranına eşittir.
4
Sabit terimi (β^0\hat{\beta}_0) tahmin ediniz.
β^0=Yˉ−β^1Xˉ=8−(0,8×4)=8−3,2=4,8\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 8 - (0,8 \times 4) = 8 - 3,2 = 4,8
Regresyon doğrusu mutlaka ortalamalar noktasından (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) geçmek zorundadır.
5
Tahmin edilen katsayıları model formuna yerleştiriniz.
Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8X
Basit doğrusal regresyon modeli Y^=β^0+β^1X\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X yapısındadır.

Key Concept

Basit Doğrusal Regresyonda EKK Parametre Tahmini
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

More questions from this topic