Bir kamu kurumunda veri işleme süreçlerini optimize etmek amacıyla kullanılan dört farklı … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda veri işleme süreçlerini optimize etmek amacıyla kullanılan dört farklı yazılım paketinin ( $P_1, P_2, P_3, P_4$ ) işlem hızları saniye cinsinden ölçülmüştür. Her yazılım için 10'ar bağımsız gözlem yapılarak gerçekleştirilen Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi ( $sd$ )	Kareler Toplamı ( $KT$ )
Gruplar Arası	?	240
Gruplar İçi (Hata)	?	432
Toplam	39

$\alpha = 0,05$ anlamlılık düzeyinde $F_{tablo}(3, 36) = 2,87$ olduğu bilindiğine göre, bu analiz sonucunda yapılacak işlemler ve çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hesaplanan $F$ istatistiği ( $6,67$ ) kritik değerden büyük olduğu için yazılımların ortalama işlem hızları arasında en az bir anlamlı fark vardır ve farkın kaynağını belirlemek için post-hoc testleri uygulanmalıdır.Answer
B
ANOVA tablosundaki hata serbestlik derecesi 39 olarak alınmalı ve hesaplanan $F$ değeri anlamlı çıkmadığı için analize herhangi bir çoklu karşılaştırma testi yapılmadan son verilmelidir.
C
Örneklem hacimleri eşit ( $n=10$ ) olduğu için sadece Scheffé testi kullanılabilir; çünkü Scheffé testi tüm post-hoc testleri arasında Tip I hatayı kontrol etmede en az muhafazakar olan yöntemdir.
D
Hesaplanan $F$ değeri 1,80 olduğu ve kritik değerden küçük kaldığı için sıfır hipotezi reddedilemez; dolayısıyla çoklu karşılaştırma testlerine geçilmesi istatistiksel olarak hatalı bir yaklaşımdır.
E
En Küçük Önemli Fark (LSD) testi, karşılaştırma sayısı arttığında aile bazlı hata oranını (family-wise error rate) korumak ve Tip I hatayı minimize etmek için en güvenilir post-hoc yöntemidir.

Answer

Hesaplanan

F

değerinin (

6,67

) tablo değerinden (

2,87

) büyük olması nedeniyle sıfır hipotezi reddedilir ve farkın kaynağını bulmak için post-hoc testleri uygulanır.

Yapılan hesaplamalar sonucunda

sd_{arası}=3

sd_{hata}=36

olarak bulunur. Kareler ortalamaları sırasıyla

80

12

olup,

F

istatistiği

80/12=6,67

çıkar. Bu değer, verilen

2,87

kritik değerinden büyük olduğu için gruplar arası fark anlamlıdır. ANOVA anlamlı çıktığı durumlarda farkın kaynağını tespit etmek için post-hoc testlerinin (Tukey, Scheffé vb.) kullanılması zorunludur.

Step-by-Step Solution

Serbestlik derecelerini belirlemek

sd_{arası} = k - 1 = 4 - 1 = 3

sd_{hata} = sd_{toplam} - sd_{arası} = 39 - 3 = 36

Varyans analizi tablosunda kareler ortalamasını hesaplayabilmek için serbestlik derecelerine ihtiyaç vardır.

Kareler Ortalamasını (

KO

) hesaplamak

KO_{arası} = 240 / 3 = 80

KO_{hata} = 432 / 36 = 12

F-istatistiği, gruplar arası varyansın hata varyansına oranıdır.

F-hesap değerini bulmak

F_{hesap} = 80 / 12 = 6,67

Hipotez testi için hesaplanan istatistiksel değer budur.

Karar vermek

F_{hesap} (6,67) > F_{tablo} (2,87)

olduğu için

H_0

reddedilir.

Hesaplanan değer ret bölgesine düştüğü için ortalamalar arası fark anlamlıdır ve post-hoc testlerine geçilmelidir.

Key Concept

ANOVA sonucunda sıfır hipotezi reddedildiğinde, hangi grup ortalamalarının birbirinden farklı olduğunu belirlemek için çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri uygulanır.

Practice More

Farklı post-hoc testlerinin (LSD, Tukey, Scheffé) Tip I hata kontrolü ve istatistiksel güç açısından karşılaştırılmasını içeren soruları inceleyiniz.

Estimated Time:2m 0s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Practice More

Topics

More questions from this topic