Examkin

Question

Difficulty: MediumDeğişen Varyans Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri

Bir ekonometrik araştırmada tahmin edilen regresyon modelinde hata terimlerinin varyansının Var(ui)=σ2XiVar(u_i) = \sigma^2 X_i şeklinde değiştiği (değişen varyans) tespit edilmiştir.

Gauss-Markov varsayımlarını sağlamak ve etkin (minimum varyanslı) tahmin ediciler elde etmek amacıyla Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK) yöntemi uygulanmak istendiğinde, orijinal modeldeki tüm terimlerin aşağıdakilerden hangisi ile işleme sokulması gerekir?

  1. Xi\sqrt{X_i} ile bölünmesiAnswer
  2. B
    XiX_i ile bölünmesi
  3. C
    Xi2X_i^2 ile bölünmesi
  4. D
    Xi\sqrt{X_i} ile çarpılması
  5. E
    Otokorelasyon katsayısı (ρ\rho) kullanılarak farkının alınması

Answer

Modeldeki tüm terimlerin Xi\sqrt{X_i} ile bölünmesi gerekir.
Değişen varyans durumunda, varyans fonksiyonu Var(ui)=σ2h(Xi)Var(u_i) = \sigma^2 h(X_i) şeklinde ifade edildiğinde, modelin tüm terimleri h(Xi)\sqrt{h(X_i)} ifadesine bölünmelidir. Soruda h(Xi)=Xih(X_i) = X_i olarak verildiğinden, tüm modelin Xi\sqrt{X_i} ile bölünmesi hata terimini eş varyanslı hale getirerek tahmin edicilerin tekrar BLUE (En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edici) olmasını sağlar.

Step-by-Step Solution

1
Hata terimlerinin varyans yapısını belirleyin.
Var(ui)=σ2XiVar(u_i) = \sigma^2 X_i
Dönüşümün hangi değişken üzerinden yapılacağını anlamak için varyansın hangi bağımsız değişkenle ilişkili olduğu saptanmalıdır.
2
Standart sapmayı hesaplayın.
Var(ui)=σXi\sqrt{Var(u_i)} = \sigma \sqrt{X_i}
Ağırlıklı En Küçük Kareler yönteminde model, hata teriminin standart sapmasına (veya orantılı olduğu kısma) bölünerek eş varyanslı hale getirilir.
3
Modeli dönüştürün ve yeni varyansı kontrol edin.
Var(uiXi)=1XiVar(ui)=σ2XiXi=σ2Var\left(\frac{u_i}{\sqrt{X_i}}\right) = \frac{1}{X_i} Var(u_i) = \frac{\sigma^2 X_i}{X_i} = \sigma^2
Elde edilen yeni hata teriminin varyansı sabit (σ2\sigma^2) olduğu için Gauss-Markov varsayımı sağlanmış olur.

Key Concept

Ağırlıklı En Küçük Kareler (AEKK) ve Değişken Dönüşümü

Practice More

Değişen varyansın varlığında EKK tahmin edicilerinin sapmasızlık özelliğini koruyup korumadığını ve varyansların neden 'yanıltıcı' olduğunu inceleyiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Değişen Varyans Tespiti (Testler) ve Giderme Yöntemleri