Examkin

Question

Difficulty: MediumOtoregresif (AR) Modeller

Bir merkez bankası analisti, sanayi üretim endeksindeki aylık değişimleri modellemek amacıyla ikinci dereceden otoregresif, AR(2), süreci kullanmaya karar vermiştir. Kurulacak olan modelin denklemi Yt=δ+ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+εtY_t = \delta + \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t olarak tanımlanmıştır. Analist, serinin şoklara karşı kalıcı bir tepki vermemesini, yani modelin durağanlık varsayımını sağlamasını hedeflemektedir.

Buna göre, analistin tahmin ettiği model parametreleri (ϕ1\phi_1 ve ϕ2\phi_2) aşağıdakilerden hangisi olursa model durağanlık koşullarını sağlar?

  1. ϕ1=0.6,ϕ2=0.2\phi_1 = 0.6, \quad \phi_2 = 0.2Answer
  2. B
    ϕ1=0.7,ϕ2=0.4\phi_1 = 0.7, \quad \phi_2 = 0.4
  3. C
    ϕ1=−0.8,ϕ2=0.5\phi_1 = -0.8, \quad \phi_2 = 0.5
  4. D
    ϕ1=0.3,ϕ2=−1.2\phi_1 = 0.3, \quad \phi_2 = -1.2
  5. E
    ϕ1=1.5,ϕ2=−0.2\phi_1 = 1.5, \quad \phi_2 = -0.2

Answer

Modelin durağan olması için ϕ1=0.6\phi_1 = 0.6 ve ϕ2=0.2\phi_2 = 0.2 parametre değerleri kullanılmalıdır.
AR(2) modeli olan Yt=δ+ϕ1Yt−1+ϕ2Yt−2+εtY_t = \delta + \phi_1 Y_{t-1} + \phi_2 Y_{t-2} + \varepsilon_t sürecinin durağan olabilmesi için karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında kalması gerekir. Bu durum matematiksel olarak üç eşitsizliğin aynı anda sağlanmasını zorunlu kılar: ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1 ve −1<ϕ2<1-1 < \phi_2 < 1. Doğru yanıttaki ϕ1=0.6\phi_1 = 0.6 ve ϕ2=0.2\phi_2 = 0.2 değerleri, bu eşitsizliklerin üçünü de (0.8<10.8 < 1, −0.4<1-0.4 < 1, 0.2<10.2 < 1) sağlayan tek parametre setidir.

Step-by-Step Solution

1
İkinci dereceden otoregresif, AR(2), modelinin durağanlık koşullarını belirle.
Durağanlık için üç eşitsizlik sağlanmalıdır: 1) ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1, 2) ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1, 3) ∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1.
AR(2) sürecinin karakteristik denkleminin köklerinin birim çemberin dışında yer alması için bu üç matematiksel eşitsizliğin tümü geçerli olmalıdır.
2
Verilen seçenekleri birinci koşul (ϕ1+ϕ2<1\phi_1 + \phi_2 < 1) açısından test et.
ϕ1=0.7,ϕ2=0.4\phi_1=0.7, \phi_2=0.4 toplamı 1.1'dir (İhlal). ϕ1=1.5,ϕ2=−0.2\phi_1=1.5, \phi_2=-0.2 toplamı 1.3'tür (İhlal). Bu seçenekler elenir.
Birinci koşulu sağlamayan parametreler birim kök veya patlayıcı süreç yaratır.
3
Kalan seçenekleri ikinci koşul (ϕ2−ϕ1<1\phi_2 - \phi_1 < 1) açısından test et.
ϕ1=−0.8,ϕ2=0.5\phi_1=-0.8, \phi_2=0.5 için 0.5−(−0.8)=1.30.5 - (-0.8) = 1.3 (İhlal). Bu seçenek elenir.
İkinci koşulu sağlamayan modeller, durağanlık sınırlarının dışına çıkar.
4
Kalan seçenekleri üçüncü koşul (∣ϕ2∣<1|\phi_2| < 1) açısından test et.
ϕ1=0.3,ϕ2=−1.2\phi_1=0.3, \phi_2=-1.2 için ∣−1.2∣=1.2|-1.2| = 1.2 (İhlal). Ancak ϕ1=0.6,ϕ2=0.2\phi_1=0.6, \phi_2=0.2 için tüm koşullar sağlanır: 0.8<10.8 < 1, −0.4<1-0.4 < 1 ve 0.2<10.2 < 1.
Üç koşulu aynı anda sağlayan tek parametre kümesi doğru durağanlık bölgesindedir.

Key Concept

AR(2) Modellerinde Durağanlık Koşulları
Rate this question

Topics

Otoregresif (AR) Modeller

More questions from this topic