Examkin

Question

Difficulty: EasyKesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler

Bir kamu kurumunun lojistik ambarında, belirli bir yedek parçanın günlük stok seviyesindeki değişim XX kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. XX değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu (PMF) aşağıda verilmiştir:

xx−1-10011
P(X=x)P(X=x)0,200,200,500,500,300,30

Buna göre, Y=X2Y = X^2 dönüşümü ile tanımlanan YY rastgele değişkeni için P(Y=1)P(Y = 1) olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,200,20
  2. B
    0,300,30
  3. 0,500,50Answer
  4. D
    0,700,70
  5. E
    0,800,80

Answer

Dönüşüm fonksiyonu Y=X2Y = X^2 altında Y=1Y=1 sonucunu veren XX değerleri {−1,1}\{-1, 1\} olduğundan, bu değerlerin olasılıkları toplamı olan 0,500,50 doğru cevaptır.
Dönüşüm fonksiyonu Y=X2Y=X^2 olarak verildiğinde, Y=1Y=1 olması için XX değişkeninin ya −1-1 ya da 11 değerini alması gerekir. Bu iki durum birbirinden ayrık olduğu için P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)P(Y=1) = P(X=-1) + P(X=1) şeklinde hesaplanır. Tablodaki değerlere göre 0,20+0,30=0,500,20 + 0,30 = 0,50 sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Y=X2Y = X^2 fonksiyonunda Y=1Y=1 değerini üreten XX değerlerini belirleyin.
X=−1X = -1 için (−1)2=1(-1)^2 = 1 ve X=1X = 1 için (1)2=1(1)^2 = 1 olur. Yani X∈{−1,1}X \in \{-1, 1\}.
Kesikli değişken dönüşümlerinde, hedef değerin olasılığı, o değeri üreten tüm kaynak değerlerin olasılıklarının toplamına eşittir.
2
Belirlenen XX değerlerinin olasılıklarını toplayın.
P(Y=1)=P(X=−1)+P(X=1)=0,20+0,30=0,50P(Y=1) = P(X=-1) + P(X=1) = 0,20 + 0,30 = 0,50.
Ayrık olayların toplam olasılığı, tekil olasılıkların toplamı ile hesaplanır.

Key Concept

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Fonksiyonel Dönüşüm

Practice More

Benzer bir problemi Y=∣X∣Y = |X| dönüşümü için çözerek destek kümesindeki değişimleri pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler