Bir tarım uzmanı, farklı gübreleme tekniklerinin buğdayın verimi, protein oranı, glüten in… — KPSS İstatistik

Bir tarım uzmanı, farklı gübreleme tekniklerinin buğdayın verimi, protein oranı, glüten indeksi ve bin dane ağırlığı ( $p=4$ ) üzerindeki etkisini incelemek üzere bir deneme deseni kurmuştur. Araştırmacı, Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) uygularken Hata Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisinin ( $E$ ) serbestlik derecesini $144$ , Hipotez (Gruplar Arası) Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisinin ( $H$ ) serbestlik derecesini ise $5$ olarak belirlemiştir.

Ayrıca, grup ortalamaları arasındaki farklılığın genel anlamlılığını test etmek için hesaplanan Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = 0.40$ olarak bulunmuştur.

MANOVA varsayımlarının sağlandığı kabul edildiğinde; araştırmadaki toplam gözlem sayısı ( $N$ ), karşılaştırılan gübreleme tekniği (grup) sayısı ( $g$ ) ve Toplam Kareler ve Çarpımlar Toplamı Matrisinin determinantının Hata matrisinin determinantına oranı $\left( \frac{|T|}{|E|} \right)$ sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$150$ , $6$ , $2.5$ Answer
B
$149$ , $5$ , $2.5$
C
$150$ , $6$ , $0.4$
D
$149$ , $5$ , $0.4$
E
$144$ , $6$ , $0.6$

Answer

Toplam gözlem sayısı N = 150, grup sayısı g = 6 ve determinant oranı |T|/|E| = 2.5'tir.

MANOVA'da Hipotez matrisinin (

H

) serbestlik derecesi

g-1

ve Hata matrisinin (

E

) serbestlik derecesi

N-g

'dir. Bu bilgiler kullanılarak denklem çözüldüğünde

g=6

N=150

bulunur. Wilks' Lambda (

\Lambda

) genel model testinde

\frac{|E|}{|T|}

oranına eşittir. Bu değer

0.40

olarak verildiğine göre, bizden istenen

\frac{|T|}{|E|}

oranı,

\frac{1}{0.40} = 2.5

değerine karşılık gelir.

Step-by-Step Solution

Hipotez matrisi (

H

) serbestlik derecesini kullanarak grup sayısını (

g

) bulma.

df_H = g - 1 = 5 \Rightarrow g = 6

MANOVA'da gruplar arası kareler ve çarpımlar matrisinin serbestlik derecesi, her zaman grup sayısının bir eksiğine eşittir.

Hata matrisi (

E

) serbestlik derecesini kullanarak toplam gözlem sayısını (

N

) bulma.

df_E = N - g = 144 \Rightarrow N - 6 = 144 \Rightarrow N = 150

Gruplar içi hata matrisinin serbestlik derecesi, toplam gözlem sayısından grup sayısının çıkarılmasıyla elde edilir.

Wilks' Lambda istatistiğinin tanımını kullanarak

\frac{|T|}{|E|}

oranını hesaplama.

\Lambda = \frac{|E|}{|T|} = 0.40 \Rightarrow \frac{|T|}{|E|} = \frac{1}{0.40} = 2.5

Wilks' Lambda, hata matrisinin determinantının toplam matrisin determinantına oranıdır. Soruda istenen oran ise bunun çarpmaya göre tersidir.

Key Concept

MANOVA'da SSCP Matrislerinin Özellikleri ve Serbestlik Dereceleri

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic